Динамика процесса описывается следующим уравнением:
где k - передаточный коэффициент или коэффициент усиления, Т -постоянная времени, характеризующая инерционность звена.
1. Переходная характеристика:
1)
2) В точке ноль строят касательную переходной характеристики, определяют точку пересечения с линией k. Абсцисса этой точки и есть постоянная времени.
2. Импульсная переходная характеристика, или функция веса, звена может быть получена путем дифференцирования функции h(t):
3. Передаточная функция:
Применим преобразование Лапласа к уравнению:
Структурная схема звена при этом будет выглядеть следующим образом:
4. АФХ:
Подставляя в передаточную функцию p=jw, получим амплитудно-фазовую функцию:
5. АЧХ:
График АЧХ строится по точкам:
Здесь wс – частота среза.
Гармонические сигналы малой частоты (w <wс) пропускаются звеном хорошо – с отношением амплитуд выходной и входной величин, близким к передаточному коэффициенту k. Сигналы большой частоты (w >wс) плохо пропускаются звеном: отношение амплитуд существенно коэффициента k. Чем больше постоянная времени Т, т.е. чем больше инерционность меньше звена, тем меньше АЧХ вытянута вдоль оси частот, или, тем уже полоса пропускания частот.
|
|
Т.о. инерционное звено первого порядка по своим частотным свойствам является фильтром низкой частоты.
6.ФЧХ:
ФЧХ инерционного звена первого порядка равна:
Чем больше частота входного сигнала, тем больше отставание по фазе выходной величины от входной. Максимально возможное отставание равно 900. При частоте wс= 1 /Т сдвиг фаз равен –450.
7.ЛАЧХ:
Рассмотрим теперь ЛАЧХ звена. Точная ЛАЧХ описывается выражением:
При построении ЛАЧХ апериодического звена прибегают к асимптотическим методам или, другими словами, строят асимптотический график ЛАЧХ.
На втором участке наклон асимптотической ЛАЧХ составляет 20 дБ/дек.
От первых двух точек эта характеристика ЛАЧХ в точке среза будет меньше асимптотической ЛАЧХ на величину .