2014-02-02
1344
Рассмотрим процесс нагнетания жидкости одноцилиндровым насосом одинарного действия в нагнетательную линию длиной l н диаметром d н (рис. 10). Ось цилиндра насоса расположена горизонтально, геометрическая высота нагнетания равна z н, перекачиваемая жидкость имеет плотность ρ. Пусть в конце нагнетательного трубопровода поддерживается постоянное давление p к.
Запишем уравнение Бернулли для сечений 2–2 и 3–3:
, (39)
где р 2= р ц – давление жидкости в цилиндре насоса; v 2= v п – скорость движения жидкости в цилиндре, равная скорости перемещения поршня; р 3= р к – давление жидкости в конце нагнетательного трубопровода; v 3= v к – скорость движения жидкости в конечном сечении нагнетательного трубопровода; 
– потери напора между рассматриваемыми сечениями 2-2 и 3-3.
Перепишем уравнение (39) с учетом приведенных замечаний:
. (40)
Потери энергии между сечениями 2-2 и 3-3 состоят из потерь в местных сопротивлениях 
нагнетательного трубопровода, потерь по длине 
и потерь на преодоление сил инерции в цилиндре 
и в трубопроводе
.
|
|
|
При этом учтем, что потери в нагнетательном клапане изменяются аналогично потерям во всасывающем клапане, поэтому выделим эти потери в виде отдельного слагаемого. Тогда местные потери представим в виде:
=
, (41)
где 
– потери напора в нагнетательном клапане; 
– скорость движения жидкости в i -м участке нагнетательного трубопровода; 
– коэффициент местных потерь i -го местного сопротивления нагнетательного трубопровода.
Выразив в уравнении (41) скорость движения жидкости в трубопроводе через скорость поршня, получим:
=+
, (42)
где 
– площадь поперечного сечения i- го участка нагнетательного трубопровода.
Потери напора по длине нагнетательного трубопровода, состоящего из j участков длиной lj н с диаметрами dj н площадью поперечного сечения fj н как и ранее, вычислим по известной формуле Дарси-Вейсбаха:
=
, (43)
где λj н – коэффициент гидравлического трения на j- м участке.
С учетом отмеченных замечаний и обозначений, уравнение (40) примет вид:
. (44)
Выражение, стоящее в квадратных скобках представляет собой сумму потерь в местных сопротивлениях и потери по длине. Выполнив преобразование этого выражения, получим:
=
, (45)
где 
– приведенный коэффициент гидравлических сопротивлений нагнетательного трубопровода.
Подставим в уравнение (44) уравнение (45) и выразим скорость движения жидкости v к в конечном сечении нагнетательного трубопровода через скорость поршня:
(46)
Потери напора на преодоление сил инерции жидкости в цилиндре вычислим по формуле:
. (47)
Аналогично вычислим потери напора на преодоление сил инерции жидкости в нагнетательном трубопроводе:
|
|
|
. (48)
Для исключения из уравнений (25), (26) и (27) тригонометрических функций, воспользуемся уравнением (8) из которого выразим cos φ, а затем – sin φ:
cos φ
. (28)
. (29)
Подставив выражение (29) в уравнения (25), а (28)– в уравнения (26) и (27), получим:
+=
. (30)
. (31)
. (32)
