2014-02-02
608
В общем случае дифференциальное уравнение n -ого порядка имеет вид
или 
.
Теорема 7.2 о существовании и единственности решения.
Если в дифференциальном уравнении функция 
и ее частные производные 
являются непрерывными в некоторой области D, то для любой точки 
, принадлежащей этой области, существует единственное решение уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
.
Если условия данной теоремы выполняются, то геометрически решение дифференциального уравнения n -ого порядка представляет кривую, проходящую через точку 
в направлении 
.
7. 10. Дифференциальное уравнение вида 
Уравнение данного вида решается путем повторного интегрирования n раз.
Интегрируем уравнение
Þ
;
;
.
Аналогично можно получить
,
……………………………………………………………………
.
Пример 7.16. Решить дифференциальное уравнение 
при начальных условиях 
.
Находим 
. Подставим 
, получим 
.
.
Находим 
=
.
Подставим начальные значения 
в полученное равенство, найдем значение 
. 
Þ 
.
Таким образом, общее решение
,
Частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям
.
