Принцип достаточного покрытия

В предыдущих пунктах мы убедились в том, что первые два принципа исчисления премии неработоспособны, и следует искать другие принципы, приводящие к значениям . Здесь рассмотрим принцип достаточного покрытия, сущность которого заключается в следующем: поскольку единичную вероятность покрытия будущих убытков портфеля X премиями Q обеспечить не удается, попытаемся обеспечить заданное значение этой вероятности: зафиксируем число и будем определять премию Т из уравнения

(2.9)

Пусть F - функция распределения риска портфеля: - функция распределения соответствующей центрированной и нормированной случайной величины . Тогда уравнение (2.9) приводится к виду

откуда, с учетом (2.8), получаем

(2.10)

В случае большого объема портфеля N ссылка на центральную предельную теорему позволяет переписать (2.10) в виде

где Ф – функция стандартного нормального распределения.

Можно получить выражения страховой премии для простого

(2.11)

и реального

(2.12)

портфелей, соответственно. Здесь функция распределения также может быть при большом объеме портфеля заменена на функцию стандартного нормального распределения.

Отметим, что именно формула (2.12), полученная нами здесь с использованием исключительно элементарных средств, рекомендована российским страховщикам нормативными документами для расчетов страховой премии по всем видам страхования, отличным от страхования жизни (причем с заменой множителя на произвольно выбранную постоянную 1.2).

Простейший страховой портфель является вполне однородным, а в простом и реальном допускаются различные величины страховых сумм что приводит к неоднородности этих портфелей. Указанная неоднородность количественно определяется коэффициентом