Кинематика вращательного движения

Поступательное движение твердого тела

При поступательном движении твердого тела все его точки тела имеют одинаковые (совпадающие при наложении) траектории, одинаковые по численному значению и направлению скорости и ускорения. Поэтому рассмотренные выше кинематические характеристики материальной точки целиком и полностью применимы к поступательному движению твердого тела.

При описании вращательного движения удобно пользоваться полярными координатами и , где - радиус (расстояние от центра вращения до точки), - полярный угол (угол поворота).

Угловое перемещение – аксиальный скользящий вектор, модуль которого равен углу поворота, направление определяется правилом правого винта, а модуль равен углу поворота. При малых углах поворота (1.1.18) Угловая скорость: , (1.1.19)

Рис.1.5

Угловое ускорение: (1.1.20)

Единицы углового перемещения, угловой скорости и углового ускорения - .

Векторы и лежат на оси вращения. Направление вектора совпадает с направлением вектора . Вектор направлен в сторону вектора при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном (рис.1.5).

В случае равнопеременного вращения тела () из (1.1.20) получаем закон скорости: (1.1.21)

Подставив (1.1.21) в (1.1.19), получим: (1.1.22)

Установим связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками точки. Если за время точка описала дугу (рис.1.6), то модуль ее линейной скорости (с учетом (1.1.3) и (1.1.18)) равен: (1.1.23)

Рис.1.6

В векторном виде последняя формула имеет вид: . (1.1.24) Тангенциальное ускорение связано с угловым ускорением : или . (1.1.25) Нормальное ускорение

или _. (1.1.26)

В табл. 1.2 приведены кинематические характеристики тела при поступательном и вращательном движениях.

Таблица 1.2

Поступательное Движение	Вращательное Движение	Связь между характеристиками
Радиус-вектор		Угол поворота
Вектор перемещения		Вектор углового перемещения
Длина пути		Длина пути
Скорость		Угловая скорость
Ускорение		Угловое ускорение
Тангенц. ускорение
Нормальное ускорение