double arrow

Принятие решений в условиях риска. Принятие решений в условиях неопределенности


Принятие решений в условиях неопределенности

В этом случае нет данных о вероятностях исходов.

Для выбора варианта объема выпуска используются определенные принципы (критерии выбора). Рассмотрим их.

  И1 И2 И3 И4 И5 И6 Вальда Гурвица (a= 0,6) Лапласа
24+4=28
33+11,2=44,2 37,3
36+7,2=43,2 40,8
45+3,6=48,6
54+1,6=55,6 54,5
Max      

Ui,j – полезность варианта i при исходе j

Критерий Вальда:

Max (min Ui,j )

i j

Критерий Гурвица:

Max [a*max Ui,j + (1 - a)*min Ui,j ],

i j j

где a - коэфф. оптимизма.

Критерий Лапласа:

Max [ S Ui,j / n ]

i

Критерий Сэвиджа (сожалений):

Расчет сожалений производится в соответствии с выражением: Si,j = max Ui,j - Ui,j

Критерий Сэвиджа ориентирован на лиц, которые очень сожалеют о том, что выбрали не самый лучший вариант. Критерий позволяет минимизировать сожаление.

Рассчитаем матрицу сожалений

  И1 И2 И3 И4 И5 И6 Максимум

Для определения наилучшего варианта используем критерий Вальда, но с матрицей сожалений.

i

Min (max Si,j )

i j

Рассмотрим свойство независимости решения от множества вариантов. Данное свойство выполняется для критериев. Вальда, Гурвица, Лапласа. Для критерия сожалений свойство не выполняется.

В этом случае известны вероятности исходов


Матрица для анализа рисков

Вероятности 0,1 0,15 0,25 0,25 0,15 0,1        
  И1 И2 И3 И4 И5 И6 Мода Мат. ожид σ М +а*s
2,7 29,7
30.5 34,8 1,7 36,5
35,5 41,4 3,6
46,2 6,1 52,3
57,6 7,0 64,6

Оценка по моде – оценка по наиболее вероятному значению. В рассматриваемом примере максимальная вероятность 0.25 соответствует исходам 3 и 4. Поэтому в качестве оценки используем среднюю для И3 и И4.

Оценка по математическому ожиданию наиболее распространенная. Вспомните системы массового обслуживания. – характеристики СМО (среднее число заявок в системе, очереди, среднее время пребывания заявок в системе) оцениваются как их мат. ожидание.

В рассматриваемом примере мат. ожидание рассчитывается в соответствии с выражением:

Оценка по мат.ожиданию и дисперсии производится с учетом как мат ожидания так и рассеяния значений (среднеквадратического отклонения σ):

М + а * s , где а = коэфф. риска

Если а > 0 – риск присутствует, а < 0 – риск уменьшается

Параметр а изменять в интервале [-M/2σ; M/2σ] , чтобы σ не было больше мат. ожидания

Возьмем а = 1

В1 = 27 + 2,7 = 29,7

В2 = 34,8 + 1,7 = 36,5

В3 = 41,4 + 3,6 = 45

В4 = 46,2 + 6,1 = 52,3

В5 = 57,6 + 7 = 64,6



Сейчас читают про: