Интерактивный метод promethee решения МКЗ

Метод получил свое название из аббревиатуры полного названия: Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations. В данном методе устанавливается отношение предпочтения между вариантами.

Метод рассмотрим на том же примере, что и метод смещенного идеала. Исходное множество вариантов:

Вариант 6 исключен, т.к. он был доминируемым.

Этап 1. Задание функций предпочтения.

Сравнение пар объектов i и l по каждому критерию осуществляется с использованием функций предпочтения , где d – разность значений критериев двух объектов.

На рис.2.6 приведены несколько видов функций предпочтения. Как правило они имеют два параметра: р – порог безразличия, он отражает тот факт, что если разность несущественна, то объекты по критерию j эквивалентны. При превышении разности порогового значе­ния между объектами устанавливается отношение предпочте­ния.

При превышении разности порога q функция предпочтения, что соответствует «сильному предпочтению» варианта i по отношению к l варианту по j критерию.

При разности в интервале от р до q функция предпочтения меньше 1, что соответствует «Слабому предпочтению».

.

Таким образом, ЛПР должен задать для каждого критерия функцию предпочтения. Для рассматриваемого примера в качестве функций предпочтения используем линейные функции с участком безразличия.

Значения пороговых параметров для критериев приведены ниже:

Этап 2. Задание весов критериев. Возьмем в качестве весов те же, что в методе смещенного идеала: V₁ = 0.4; V₂ = 0.3; V₃ = 0.3.

Этап 3. Расчет индексов предпочтения , которые вычисляются по формуле: , где – веса критериев .

Результаты расчетов приведены ниже в таблице.

Матрицу индексов предпочтения можно представить в виде ориентированного графа предложений со взвешенными дугами, причем между каждой парой вершин устанавливаются две дуги с весами и .

Этап 4. Определение коэффициентов предпочтени:

а) коэффициент предпочтения рассчитывается суммированием индексов предпочтения по строкам матрицы индексов предпочтения (всем выходящим дугам):

;

б) коэффициент обратного предпочтения путем суммирования по столбцам матрицы индексов предпочтения (по всем входящим дугам):

.

Вычисляемые коэффициенты и являются информационной базой для упорпядочивания вариантов и использу­ются по-разному в модификациях метода.

Этап 5. Модификация 1 PROMETHEE

В этой модификации определяютяс бинарные отношения между каждой парой объектов:

, если (и ) или (и ), или (и );

(безразличны), если и ;

не сравним с во всех других случаях.

Множество установленных бинарных отношений предпочте­ний отражает частичный порядок объектов.

Из матрицы отношений можно видеть, что наиболее предпочтительным вариантом является вариант 5, т.к. он предпочтительней всех остальных.

Этап 6. Модификация 2 PROMETHEE

Данная модификация позволяет упорядочить объекты. Для этого вычисляется один коэффициент , характеризую­щий предпочтение по следующей формуле: .

По значениям объекты упорядочиваются.

В₅ > В₈ > В₄ > В₇ > В₁ > В₂ > В₃

Следует отметить, что не всегда предпочтительнее является модификация 2, так как больше информации о предпочтении объектов получает ЛПР, анализируя попарные отношения предпочтения. Так как этот метод является эвристическим, то получаемые результаты являются дополнительной информацией для ЛПР, и ему лучше иметь исходную информацию в виде множества бинарных отношений, чем агрегированную в модификации 2.