double arrow

Интерактивный метод PROMETHEE решения МКЗ

Метод получил свое название из аббревиатуры полного названия: Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations. В данном методе устанавливается отношение предпочтения между вариантами.

Метод рассмотрим на том же примере, что и метод смещенного идеала. Исходное множество вариантов:

Название объекта Зар. Плата Удаленность Перспективы
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 7
Вариант 8

Вариант 6 исключен, т.к. он был доминируемым.

Этап 1. Задание функций предпочтения.

Сравнение пар объектов i и l по каждому критерию осуществляется с использованием функций предпочтения , где d – разность значений критериев двух объектов.

На рис.2.6 приведены несколько видов функций предпочтения. Как правило они имеют два параметра: р – порог безразличия, он отражает тот факт, что если разность несущественна, то объекты по критерию j эквивалентны. При превышении разности порогового значе­ния между объектами устанавливается отношение предпочте­ния.

При превышении разности порога q функция предпочтения, что соответствует «сильному предпочтению» варианта i по отношению к l варианту по j критерию.

При разности в интервале от р до q функция предпочтения меньше 1, что соответствует «Слабому предпочтению».

.


Таким образом, ЛПР должен задать для каждого критерия функцию предпочтения. Для рассматриваемого примера в качестве функций предпочтения используем линейные функции с участком безразличия.

Значения пороговых параметров для критериев приведены ниже:

Критерий р q
Зар. плата
Удаленность
Перспективы

Этап 2. Задание весов критериев. Возьмем в качестве весов те же, что в методе смещенного идеала: V1 = 0.4; V2 = 0.3; V3 = 0.3.

Этап 3. Расчет индексов предпочтения , которые вычисляются по формуле:, где – веса критериев .

Результаты расчетов приведены ниже в таблице.


  В1 В2 В3 В4 В5 В7 В8 Ф+
В1 0,4 0,7 0,3 0,3 0,45 0,3 2,45
В2 0,15 0,45 0,3 0,3 0,6 0,3 2,2
В3 0,4 0,4 0,15 0,3 0,15 0,4 1,8
В4 0,55 0,55 0,15 0,6 0,6 0,15 2,6
В5 0,7 0,55 0,7 0,4 0,3 0,4 3,05
В7 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4
В8 0,7 0,7 0,3 0,55 0,45 0,3
Ф- 3,00 3,00 2,7 2,1 1,95 2,4 1,95  

Матрицу индексов предпочтенияможно представить в виде ориентированного графа предложений со взвешенными дугами, причем между каждой парой вершин устанавливаются две дуги с весами и .

Этап 4. Определение коэффициентов предпочтени:

а) коэффициент предпочтения рассчитывается суммированием индексов предпочтения по строкам матрицы индексов предпочтения (всем выходящим дугам):

;

б) коэффициент обратного предпочтения путем суммирования по столбцам матрицы индексов предпочтения (по всем входящим дугам):

.

Вычисляемые коэффициенты и являются информационной базой для упорпядочивания вариантов и использу­ются по-разному в модификациях метода.

Этап 5. Модификация 1 PROMETHEE

В этой модификации определяютяс бинарные отношения между каждой парой объектов:

, если (и ) или (и ), или (и );

(безразличны), если и ;

не сравним с во всех других случаях.

Множество установленных бинарных отношений предпочте­ний отражает частичный порядок объектов.

  В1 В2 В3 В4 В5 В7 В8
В1 ~ > N < < N <
В2 < ~ N < < N <
В3 N N ~ < < N <
В4 > > > ~ < > <
В5 > > > > ~ > >
В7 N N N < < ~ <
В8 > > > > < > ~

Из матрицы отношений можно видеть, что наиболее предпочтительным вариантом является вариант 5, т.к. он предпочтительней всех остальных.

Этап 6. Модификация 2 PROMETHEE

Данная модификация позволяет упорядочить объекты. Для этого вычисляется один коэффициент , характеризую­щий предпочтение по следующей формуле: .

  Фi
Вариант 1 -0,55
Вариант 2 -0,8
Вариант 3 -0,9
Вариант 4 0,5
Вариант 5 1,1
Вариант 7 -0,4
Вариант 8 1,05

По значениям объекты упорядочиваются.

В5>В8 >В4 >В7 >В1>В2 >В3

Следует отметить, что не всегда предпочтительнее является модификация 2, так как больше информации о предпочтении объектов получает ЛПР, анализируя попарные отношения предпочтения. Так как этот метод является эвристическим, то получаемые результаты являются дополнительной информацией для ЛПР, и ему лучше иметь исходную информацию в виде множества бинарных отношений, чем агрегированную в модификации 2.


Сейчас читают про: