Раздел 3.
Полиномы числителя и знаменателя передаточной функции можно разложить на простейшие множители по их корням .
![]() |
множество корней числителя и знаменателя.
![]() |
здесь : m = b0/a0 – константа.
Возможны 2 случая :
а) Корни вещественные. Оставляем скобки без изменения.
б) Пара комплексно сопряженных корней вида : p1,2=a ± j *b - объединяем их и раскрываем скобки
(p-a+jb)(p-a-jb)= p2-2a p + b2 + a2
где p2-2a p+b 2+a 2 – имеет вещественные коэффициенты .
После такого представления в числителе и знаменателе будет некоторое количество скобок первого порядка , соответствующих вещественным корням и некоторое количество скобок второго порядка , соответствующим комплексно – сопряженным корням . При этом все числовые коэффициенты в скобках будут вещественными.
Рассмотрим каждую такую скобку как элементарную передаточную функцию.
![]() |
k=n+m, если все корни вещественные
k<n+m, если есть комплексные корни
Принято выносить общий множитель за скобки так , чтобы свободный член всех скобок был равен 1 .
Можно заметить , что для любого Wi (р) может быть :
1) к – усилительное звено
2) p – дифференциальное звено
3) 1/p – интегральное звено
4) k/(Tp+1) – инерционное (апериодическое звено)
5) k/(T2p2+2dTp+1) – колебательное звено
6) k*(Tр+1) – форсирующее звено
7) (T2p2+2dTp+1) - форсирующее звено 2-го порядка
1), 2), 3), 4), 5), - типовые звенья ТАУ.
6).форсирующее звено является комбинацией (суммой) усилителя и дифференциатора.
7). не является в строгом смысле реализуемым звеном (впрочем, как и 2, и 6 ).