Дифференцирующее звено

Лекция 8

АФЧХ

Годограф АФЧХ интегратора

Чтобы получить интегратор можно взять инерционное звено с большой постоянной времени и большим К. Если Тр>>1:

Общее замечание: Если

Вывод: ЛАЧХ и АФЧХ у звеньев с обратными передаточными функциями,

просто меняет знак.

Теперь рассмотрим дифференцирующее звено:

Передаточная функция обратна

интегратору, поэтому АФЧХ:

Переходная ф-я:

H(p)=W(p)1/p=k

H(t)=kd(t)

Импульсная ф-я:

h(p)=W(p)=kp

h(t)=kd^’(t)

АФЧХ:

Дифференцирующее звено работает подобно фильтру верхних частот. Идеального дифференциального звена не существует. Его невозможно реализовать физически.

Главная причина: бесконечно усиливает высокочастотные сигналы (чем больше частота, тем больше звено их усиливает)

Вообще, операция дифференцирования реализуется с трудом и дает существенную вычислительную погрешность.

ЛАЧХ – Обратно интегрирующему звену.

Реализация дифференцирующего звена

Реальное дифференцирующее звено:

Где kp – узел дифференцирования

1/(Tp+1) – инерционное звено

Отличие от идеального:

Реальное дифференцирующее звено осуществляет приблизительное дифференцирование. При низких частотах оно близко к идеальному.

Замечание: Идеального усилителя не существует. Т. к. никакое реальное устройство не может одинаково усиливать весь спектр частот.

Это означает, что любая реальная передаточная функция обязательно имеет порядок знаменателя хотя бы на единицу больше порядка числителя т. к. в противном случае поделив числитель на знаменатель, можно выделить идеальный усилитель.

Пример:

выделен усилитель

Заметим, что составное звено распалось на два элементарных (типовых).

Реализация реального дифференцирующего звена:

На этом заканчиваются типовые звенья первого порядка.

Общее для всех звеньев первого порядка:

1) Наклон LАЧХ ± 20 дБ/дек

2) Максимальный поворот фазы ± p/2