Запаздывающее звено

Усилительное звено

У этого звена выходная величина y (t) пропорциональна входной. Поэтому усилительное звено называют еще пропорциональным. Математическая модель

y (t) = k x (t), (3.1)

где константа k - коэффициент усиления звена.

Операторное уравнение Y (p) = k X (p).

Передаточная функция представляет собой коэффициент усиления:

(Здесь и далее передаточную функцию типового звена будем обозначать K (p)).

Комплексная частотная характеристика имеет только действительную часть: K (j ω) = k.

рис. 2

Отсюда следует, что U (w) = k, V (w) = 0. На рис. 1 приведен график АФЧХ в виде точки на вещественной оси. При этом из графика видно, что при изменении 0 <= w <µ ФЧХ равна нулю.

Формально, в соответствие с формулой (2.9), K (j ω) = U (ω) + jV (ω). Действительная частотная характеристика U (ω) = k, мнимая частотная характеристика V (ω) = 0.

Амплитудная частотная характеристика:

Она не зависит от ω- входной сигнал любой частоты изменяется в k раз.

Фазовая частотная характеристика: Фазовый сдвиг отсутствует.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика имеет вид:

L (ω) = 20 lg A (ω) = 20 lg k.

От ω, следовательно и от lg ω, не зависит. (Прямая, параллельная оси абсцисс).

Отсюда следует, что ЛАХ L (w) =20lg k, построенная в логарифмическом масштабе lg w имеют вид рис. 2, а ЛФХ j(w)=0.

Переходную функцию усилительного звена получают, положив x = 1(t) в уравнении y = kx. Переходная функция h (t) = k× 1(t).

Регулирование объекта осуществляется с помощью устройств, динамические характеристики которых могут быть близкими или идентичными характеристиками типовых звеньев. В частности, используются регуляторы с характеристиками усилительного звена. Их называют П - регуляторы, имея ввиду пропорциональность входной и выходной величин.

Примеры: измерительный потенциометр, редукторы, усилители напряжения и т.д.

В запаздывающем звене выходная величина начинает изменяться не мгновенно с воздействием входной величины, а некоторое время τспустя.

Уравнение звена:

y (t) = kx (t - τ), (3.2)

где τ – время запаздывания, к – коэффициент усиления.

Изображение функции с запаздывающим аргументом x (t – τ) по Лапласу есть. Следовательно, операторное уравнение будет.

Передаточная функция звена.

Комплексная частотная характеристика, если раскрыть ее формулой Эйлера через тригонометрические функции,.

Действительная частотная характеристика U (ω) = k cosω, мнимая частотная характеристика V (ω) = – k sin ω.

Амплитудная частотная характеристика – постоянная величина:

.

Рис. 3.1. Переходная функция запаздывающего звена

На рис. 19 приведен график АФЧХ, из которого следует, что при изменении 0 <= w <µ ФЧХ изменяется -µ<= j(w)<=0.

Амплитуда не зависит от частоты, входной сигнал не изменяется.

Составляя, обнаруживаем, что

откуда фазовая частотная характеристика:

φ(ω) = – φt.

Для фиксированного времени запаздывания τзависимость от частоты линейная. Запаздывание по фазе нарастает с увеличением частоты.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика L (ω) = 20 lg A (ω) = 20 lg k.

Переходная функция запаздывающего звена h (t) = k ×1(t -τ). На выходе звена получается скачок спустя t секунд после воздействия на входе, рис. 3.1.

Пример: ленточный транспортер. Кол-во материала поступает на ленту, только через τ придет в разгрузочный бункер.

Таким образом, звено чистого запаздывания не изменяет амплитуду входного сигнала, а вызывает только запаздывание его по фазе.