Интегрирующее звено. Другое название - апериодическое звено первого порядка

Инерционное звено

Другое название - апериодическое звено первого порядка. Описывается дифференциальным уравнением

(3.3)

где Т – постоянная времени звена, k – коэффициент усиления.

Операторное уравнение (Tp + 1) Y (p) = kX (p).

Передаточная функция

При p = 0 передаточная функция вырождается в коэффициент усиления. (p = 0 означает отсутствие изменения выходной величины, dy / dt = 0, что превращает инерционное звено в усилительное).

Комплексная частотная характеристика

Действительная и мнимая частотные характеристики

Рис. 3.3. График комплексной частотной характеристики Рис. 3.4. Зависимость амплитуды от частоты

Амплитудная частотная характеристика:

На рис. 3.3 приведен график АФЧХ, из которого следует, что при изменении 0 <= w <µ ФЧХ изменяется -p/2<= j(w)<=0.

При ω = 0 амплитуда равна коэффициенту усиления, с увеличением ω стремится к нулю.

Фазовая частотная характеристика:

Она представляет собой кривую, асимптотически приближающуюся к величине φ(∞) = – π/2.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика:

.

Найдем асимптотические прямые логарифмической амплитудной частотной характеристики. В области низких частот, ω< 1, асимптотой будет В области высоких частот, ω> 1, асимптотой будет. Прямая L ₂ пересекает ось абсцисс при lg ω = lg (k / T), ось ординат при lg ω = 0; L ₂ = 20 lg (k / T). Прямые L ₁ и L ₂ пересекаются в точке сопряжения. Приравняв, найдем частоту сопряжения: (Ее также называют собственной частотой инерционного звена). Общий вид графика представлен на рис.3.2.

Рис. 3.2. Общий вид асимптот ЛАЧХ инерционного звена

Переходная функция находится как решение уравнения (3.3) при x = 1 и у (0) = 0: . h (t) возрастает экспоненциально и стремится стать равной k при ® ∞. Пример: усилители мощности, тепловые процессы и процессы разгона двигателя и т.д. RC и RL цепи.

Дифференциальное уравнение этого звена устанавливает пропорциональность скорости изменения выходной величины величине входного воздействия:

(3.4)

(Сама выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины,.

Отсюда и название звена – «интегрирующее»).

Операторное уравнение:.

Передаточная функция:.

Комплексная частотная характеристика.

Действительная частотная характеристика U (ω) = 0. Мнимая частотная характеристика V (ω) = – k / T ω.

Амплитудная частотная характеристика.

Рис. 3.5. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

При ω = 1/ T, амплитуда равна коэффициенту усиления. В области ω < 1/ T амплитуда возрастает по мере уменьшения ωи когда ω = 0, становиться равной ∞. В области ω > 1/ T амплитуда уменьшается с увеличением ω и стремиться к нулю при неограниченном увеличении ω.

Фазовая частотная характеристика от ω не зависит:, φ = – 90°. Запаздывание по фазе постоянное при любой частоте.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика

.

В области низких частот ω< 1 и в области высоких частот ω > 1 вид функции один и тот же. Зависимость представляет собой прямую, которая пересекает ординату в точке с координатами lg ω = 0, L (ω) = 20 lg k / T и абсциссу в точке с координатами lg ω = lg (k / T), L(ω) = 0. Рис 3.5.

Логарифмическая фазовая частотная характеристика от частоты не зависит.

Переходная функция – прямая с уравнением.

ЛАХ, построенная в логарифмическом масштабе lg w, является графиком прямой линии с наклоном -20дБ/дек относительно оси частот, а ЛФХ j (w) =-p/2

Характеристиками интегрирующего звена обладают так называемые интегральные регуляторы (сокращенно И - регуляторы). Их применение позволяет снизить ошибку регулирования.

Пример: элементы механических систем, описываемые уравнениями динамики и кинетики, электронные интеграторы и т.д.