2014-02-02
694
ЛЕКЦИОННОЕ ЗАНЯТИЕ. ИНТЕГРИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ
Случай 1. 
,где хотя бы одно из чисел 
положительное нечетное число. В этом случае следует отделить от нечетной степени 
(или 
) одну степень и подвести ее под знак дифференциала.
Пример 1. Найти 
.
Подынтегральная функция 
содержит 
в нечетной положительной степени. Поэтому отделим в числителе и воспользуемся тем, что 
, а 
. Тогда
Пример 2. Найти 
.
Подынтегральная функция содержит в нечетной положительной степени. Поэтому отделим 
и воспользуемся тем, что 
. Тогда
.
Случай 2. 
, где четные неотрицательные числа. В этом случае следует понизить степень, используя формулы удвоения угла:
, 
, 
.
Пример 3. Найти 
.
Подынтегральная функция содержит и в четной степени. Поэтому понизим степени, используя формулы:
Пример 4. Найти 
.
Подынтегральная функция содержит в четной степени. Поэтому воспользуемся одной из формул и формулой для куба суммы:
Тогда 
. При этом
,
Итак, 
.
Случай 3. , где целые числа и хотя бы одно из них отрицательное.
Пример5. 
,
.
в). В подынтегральной функции степень числителя меньше на 
единиц степени знаменателя 
. Следует увеличить степень числителя, умножив его на выражение 
, равное единице.
Пример 6. 
.
