Системы

Статические и астатические

Система, в структуре которой нет последовательно присоединенного интегрирующего звена, называется статической. Примером может служить последовательное соединение звеньев с передаточными функциями

, , .

Передаточная функция системы имеет вид

.

Система, в структуре которой есть последовательно присоединенное интегрирующее звено, называется астатической.

Если к трем предыдущим присоединить последовательно интегрирующее звено с передаточной функцией k ₁/ T ₁ p, получится передаточная функция

.

В знаменателе появился множитель: комплексная переменная p. Последовательное присоединение еще одного интегрирующего звена даст множитель p ². Говорят, в первом случае система обладает астатизмом первой степени, во втором – второй степени. В общем случае – астатизмом степени n.

Т.о. по тому, нет или есть в знаменателе передаточной функции множитель pⁿ, системы делятся на два класса: статические и астатические.

В статической системе при постоянном входном воздействии выходная величина со временем становится постоянной, принимая значение, отличное от первоначального.

В астатической системе при постоянном входном воздействии выходная величина непрерывно изменяется.

Пример 4.10.

Наиболее простым астатическим звеном является интегрирующее, у которого

.

Показать, что при постоянном входном воздействии выходная величина должна неограниченно возрастать.

Записываем операторное уравнение

,

вводим условие ступенчатого воздействия X (p) = 1 / p и получаем изображение переходной функции

.

В таблице изображений по Лапласу дроби 1 / p ² соответствует оригинал t. Значит, переходной функцией будет

.

Зависимость линейная, при t ® ¥ h (t) неограниченно возрастает.

Пример 4.11.

Можно ли получить астатическую систему, охватив интегрирующее звено жесткой обратной связью?

Записывая передаточные функции звеньев в виде

и

получаем передаточную функцию системы

.

Вводя новые постоянные: T = T ₁ / k ₁ k ₂ и 1 / k ₂ = k убеждаемся, что система имеет свойства инерционного звена:

.

То есть, система статическая. Однако, нетрудно убедиться, что при мягкой обратной связи система будет астатической.