double arrow

Классификация моделей научного исследования

Исследование неизбежно связано с абстракцией и формализацией изучаемой действительности, представлением ее в виде модели системы, процесса, среды. В исследовании модель рассматривается как наиболее эффективное средство познания реальности.

По выражению академика Н. Моисеева, «модель содержит в себе потенциальное знание, которое человек, исследуя ее, может приобрести, сделать наглядным и использовать в своих практических, жизненных нуждах». Необходимо понимать, что модель, будучи образом исследуемой системы, никогда не может достигнуть ее полного подобия. При построении модели прибегают к известным упрощениям, цель которых стремление отобразить не весь объект, а охарактеризовать некоторый его «срез», т.е. выделить важные для исследования свойства. Построение модели всегда опирается на систему гипотез, отражающих понимание исследователем изучаемого объекта. В этой связи заслуживает внимания определение модели, данное В. Могилевским: «Моделью называется специально синтезированный для удобства исследований объект, который обладает необходимой степенью подобия исходному...». Необходимая степень подобия подразумевает, что модель реагирует, так же как и система, на одинаковые входные сигналы.

Качество модели, по утверждению Т. Нейлора, оценивается тем, насколько хорошо сочетаются в ней два противоречивых начала - реализм и простота. Модель должна быть, с одной стороны, достаточно хорошим приближением реальной системы и, следовательно, включать наиболее важные аспекты последней, а с другой – достаточно простой, чтобы позволить понять ее основные свойства и эффективно использовать ее. К сожалению, реалистические модели редко бывают простыми, а простые модели зачастую слишком далеки от действительности.

В зависимости от того, какими средствами, при каких условиях и по отношению к каким объектам познания реализуется способность моделей отображать действительность, возникает их большое разнообразие, а вместе с ним – классификации. Путем обобщения существующих классификаций выделим базовые модели, на основе которых получают развитие специальные модели, применяемые в исследовании систем управления.

Модель, отражающая однозначное соответствие реальной системе в области функций или структуры, называется изоморфной. При построении моделей сложных систем практически не удается достигнуть полного изоморфизма, за исключением моделей клонирования и, частично, искусственного интеллекта, поэтому исследуемую систему, применив к ней определенное преобразование, упрощают. Модель такой системы называется гомоморфной. Исследование систем управления всегда основывается на гомоморфных моделях. Рассмотрим основные виды гомоморфных моделей, используемых в исследовании проблем управления.

Гомоморфные модели могут быть материальными и абстрактными. Материальные модели – это воспроизведение основных геометрических, физических, динамических и функциональных характеристик изучаемого объекта. Материальные модели включают физические и аналоговые модели. К абстрактным относят математические, имитационные и семиотические модели. На основе принципов построения абстрактных и аналоговых моделей создаются структурные модели. Важный класс представляют собой кибернетические модели, являющиеся синтезом структурных и математических моделей.

Дадим краткую характеристику общих классов моделей.

Физические модели представляют то, что исследуется с помощью увеличенного или уменьшенного описания объекта или системы. Как указывает К. Шеннон, «отличительная характеристика физической (портретной) модели состоит в том, что в некотором смысле она выглядит как моделируемая целостность (макет завода, здания, машины, системы и т.д.)». К физическим относятся и модели биологических (живых) систем. Физическая модель обладает следующими свойствами:

• содержит полный информационный базис – все факторы;

• отражает механизм действия объекта исследования;

• использует легко интерпретируемые функциональные зависимости.

Аналоговая модель представляет исследуемый объект аналогом, который ведет себя как реальный объект, но не выглядит таковым. К аналоговой модели любой системы можно отнести географическую карту, структурную и структурно-функциональную модели системы, закономерности и зависимости, построенные на основе принципа эквивалентности и теории подобия. Особенности аналоговых моделей в сопоставлении с физическими моделями заключаются в следующем:

• необязательно содержится полный информационный базис, часть факторов может отсутствовать и часто заменяется другими, коррелированными с ними;

• опорная функция, выражающая точную физическую закономерность, как правило, описывается зависимостью, удобной для аппроксимации (замены математических объектов), и не поддается простой интерпретации.

Если при описании модели используется язык математики, то говорят о математических моделях. Математическая модель – это поставленный в соответствие реальному объекту математический объект (например, дифференциальная, линейная, нелинейная функции), исследование которого математическими методами позволяет получить полезные рекомендации относительно рассматриваемого реального объекта.

Математические модели отображают изучаемые объекты (процессы, системы) в виде явных функциональных соотношений: алгебраических равенств и неравенств (линейные модели), интегральных и дифференциальных, конечно-разностных и других математических выражений (закон распределения случайной величины, регрессионные модели и т.д.), а также отношений математической логики. В зависимости от двух фундаментальных признаков построения математической модели – степени определенности исходной информации и изменений ее во времени – различают детерминистические и стохастические, статические и динамические модели.

Математическая модель называется детерминистической, если все ее параметры и переменные являются однозначно определяемыми величинами, а также выполняется условие полной определенности информации. В противном случае, в условиях неопределенности информации, когда параметры и переменные модели – случайные величины, модель называется стохастической. Модель называется динамической, если как минимум одна переменная изменяется по периодам времени, и статической, если принимается гипотеза, что переменные не изменяются по периодам времени.

Имитационная модель – это алгоритмическое описание процесса функционирования системы на основе установленных статистических, аналитических и логических зависимостей, предназначенное для исследования реальных объектов путем численного эксперимента на компьютере.

С развитием машинных, или вычислительных, экспериментов модели, позволяющие воспроизвести функционирование системы на компьютере, например динамические модели, стали называть имитационными, а имитацией – любой численный эксперимент на компьютере с активным участием лица, принимающего решение.

Построение «чистой» имитационной модели представляется весьма сложным делом. Особенность его состоит в том, что процесс функционирования системы раскладывается на элементарные составляющие операции с сохранением логической структуры и последовательности их протекания во времени. Для каждой операции задается закон распределения изменения ее параметров, а для системы в целом – продолжительность периода проведения эксперимента. Разработать полезную имитационную модель непросто: от замысла до первых экспериментов лежит длинный путь проектирования и создания программного и информационного обеспечения и не меньший – от предварительных экспериментов до содержательных научных результатов.

Под структурной моделью понимается формальный образ объекта (или системы), представленный в виде графической конструкции, состоящей из множества элементов и действующих между ними связей и построенной на основе определенных принципов, закономерностей и правил.

Семиотические модели – это модели теории информации, отображающие свойства знаковой системы. Основные из них – инфологические (прагматические), семантические и синтаксические модели, создающие информационное и программное обеспечение для вычислительного процесса, и логико-лингвистические.

В особый класс выделяются кибернетические модели – агрегаты или агрегатные модели. Они состоят из четырех основных элементов:

1) множества входных сигналов;

2) вектора состояния системы;

3) множества выходных сигналов;

4) множества управляющих сигналов – математических отношений, связывающих все три элемента модели.

На их основе формируются модели систем как совокупность агрегатных моделей, находящихся в некотором отношении друг с другом. Модель системы называют детерминистической, если каждой реализации ее входного сигнала соответствует одна реализация выходного сигнала, и стохастической – если каждой реализации ее входного сигнала соответствует вполне определенное распределение ее выходного сигнала.

На основе выделенных общих классов моделей строятся классы специальных моделей, ориентированных на управление организациями. Ниже изложим их особенности.

К настоящему времени накоплен достаточно большой арсенал математических и имитационных моделей специального приложения – это модели экономики, управления и прогноза. Следует отметить, что рассматриваемое разделение моделей общепринята, хотя и существует некоторая условность, так как любое исследование с применением моделей в качестве результата выдает прогноз. Кроме того, решения в сфере экономической деятельности являются исходными для управления организациями, так же как решения в сфере управления служат входной информацией для оценки экономической эффективности работы организации. Выделенные классы моделей могут использоваться совместно, но на разных этапах решения управленческих задач и проблем.

Модели экономики, или экономические модели, - это описание математическим языком свойств (содержания, функционирования) процессов для установления количественных и логических зависимостей между различными элементами экономических систем. К моделям экономики причисляют: балансовые (модели линейной алгебры), эконометрические, экономико-математические, экономико-статистические (система регрессионных уравнений, сведенная к общей задаче линейного программирования). Каждый класс моделей использует соответствующий математический аппарат и имеет определенную сферу приложения.

Экономические модели являются базовыми для народнохозяйственного, территориального, отраслевого, стратегического и тактического планирования. В этой связи модели экономики рассматриваются в основном в контексте планирования. Модели планирования опираются на аппарат линейной алгебры, линейное и нелинейное программирование, математическую статистику и направлены на оптимальную увязку производства и потребления различного вида ограниченных ресурсов. Наиболее распространенные классы моделей планирования – модели математического программирования, которые представляются линейными и нелинейными системами равенств и неравенств.

Модели управления служат для определения оптимальной траектории достижения системой поставленной цели при наложении некоторых ограничений на управление ее поведением и движением. В этом случае модели управления описывают различного рода экстремальные задачи оптимального управления динамическими системами. В теории управления организациями наблюдается развитие этого класса моделей в связи с исследованием таких свойств систем, как устойчивость, управляемость, а также с развитием исследования динамики системы, представляемой движением материальных, финансовых и ин-формационных потоков.

Существует и другое, наиболее развитое направление в понимании моделей управления – это модели организационного управления, к которым относят широкий спектр моделей исследования операций. Эти модели следует первоначально разделить укрупненно по таким признакам, как метод поиска решения, вид функции, полнота и характер исходных данных, с последующим пояснением концепции их применения.

Основные классы моделей организационного управления следующие:

1) оптимизационные – линейные (система линейных равенств и неравенств), нелинейные (система нелинейных и линейных равенств), сетевые, стохастические модели (система равенств и неравенств с вероятностными переменными и ограничениями);

2) ориентированные на оценку параметров процессов и системы в целом – модели теории массового обслуживания и марковских процессов, описывающие процессы массового спроса на обслуживание с учетом случайного характера поступления требований и продолжительности обслуживания;

3) ориентированные на анализ реальной конфликтной ситуации и выбор наилучшей стратегии поведения субъекта – модели теории игр, конструкция которых зависит от назначения и условия проведения игр, например, игры подразделяются на бескоалиционные и коалиционные, статистические и рефлексивные, конечные и бесконечные;

4) оптимального управления – модели нахождения устойчивого функционирования динамических и квазидинамических систем, объектов;

5) системной динамики – модели потоковых процессов, характеризующиеся переменными состояниями и скоростями потоков энергии, информации, промышленной продукции, денежных средств.

Оптимизационные модели применяются для объемного и календарного планирования, управления запасами, распределения ресурсов и работ, замены, параметризации и стандартизации оборудования, распределения потоков товарных поставок на транспортной сети и других задач управления.

Назначение моделей теории массового обслуживания состоит в том, чтобы на основе информации о входящем случайном потоке требований предсказать возможности системы обслуживания, организовать наилучшее выполнение требований для конкретной ситуации и оценить, как это отразится на ее стоимости.

Модели марковских случайных процессов – система дифференциальных уравнений, описывающих функционирование системы или ее процессов в виде множества упорядоченных состояний на некоторой траектории поведения системы. Этот класс моделей широко используется при математическом моделировании функционирования сложных систем.

Модели теории игр служат для выбора оптимальной стратегии в условиях ограниченной случайной информации или полной неопределенности.

Игра – математическая модель реальной конфликтной ситуации, разрешение которой ведется по определенным правилам, алгоритмам, описывающим некоторую стратегию поведения лица, принимающего решение в условиях неопределенности. Различают «игры с природой» и «игры с противником». Исходя из ситуации определяются методы и критерии оценки принятия решений. Так, при «играх с природой» применяют критерии: Лапласа, максиминный (критерий Вальда) и минимаксный, Гурвица и Сэвиджа и ряд других алгоритмических правил. При «играх с противником» для принятия решений используются платежные матрицы, максиминный и минимаксный критерии, а также специальные математические преобразования в связи с тем, что лицу, принимающему решение, противостоит недоброжелательный противник.

Модели оптимального управления ориентированы на выбор траектории и управляющего воздействия на объект, удовлетворяющих всем приведенным ограничениям при минимальных затратах на поведение и движение объекта, а в контексте управления – на его функционирование. К основным элементам этого класса моделей относят:

• вектор-функцию множества управляющих воздействий на объект в каждый момент времени или управления системой;

• вектор-функцию некоторой траектории развития системы в течение заданного периода времени;

• целевую функцию, представленную интегралом затрат на развитие системы при ее переходе из начального состояния в конечное.

Исходным условием построения модели служит предположение, что на заданном отрезке времени (t0, Т) имеются некоторые траектории развития экономической системы и допустимое множество управляющих воздействий в каждый момент времени t, t0 ≤ t ≤ Т, а также заданные начальные и конечные условия развития системы. Математическая теория оптимального управления сложными системами тесно связана с методами решения дифференциальных уравнений и оптимизационными задачами в приложении к динамическим системам.

В основе моделей системной динамики лежит представление о функционировании системы как совокупности потоков информации, энергии, материалов, продукции, денежных средств. Этот класс моделей предназначен для исследования как систем, функционирование которых по своей природе непрерывно, так и дискретных систем и процессов при высоком уровне агрегирования, где отображение их «природной» дискретности становится излишним. Переменные состояния и переменные скорости задаются системой разностных уравнений.

Модели прогноза – прогностические (статистические) функции различного типа. К ним относят трендовые и регрессионные функции (монотонно возрастающие и монотонно убывающие функции), функции роста и функции насыщения, функции одной переменной и функции нескольких переменных и др. Выбор прогностической функции осуществляется с помощью методов математической статистики, теории вероятностей и теории прогнозирования.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: