Метод вариации произвольных постоянных

Дано линейное ДУ (*) где - непрерывная ф-я.

Рассмотрим однородное ур-е Общее реш-е данного ур-я имеет вид

Будем искать частное реш-е ур-я (*) в виде Далее везде примем обозначение

Т.к. определению подлежат две ф-ции то одним соотнош-м между ними распорядимся произвольно. Наиболее целесообразно подчинить усл-ю Тогда Подставим в ур-е (*)

Получили систему ДУ для определения

Пример. ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэф-ми и правой частью общего вида