Линейные ДУ -го порядка с постоянными коэф-ми и правой частью спец-го вида

Характеристическое ур-е

1) Каждому действ-му корню кратности соответствует реш-й

2) Каждой паре комплексно сопряженных корней кратности соответствует реш-й

Общее число кратности равно поэтому реш-й будет

Пример.

Рассмотрим неоднородное ДУ где - правая

часть специального вида, - многочлен степени - многочлен степени

Частное реш-е имеет вид где - многочлены степени - кратность среди корней характеристического ур-я.