Св-ва сходящихся рядов

1) Если ряд сходится, то сходится ряд .

Док-во.

2) Если ряды и сходятся, то сходится ряд

Док-во.

3) Если ряд сходится, то сходится и ряд, в котором выброшено конечное число членов.

Следствие. Если ряд сходится, то сходится и любой его остаток.

Необх-й признак. Если ряд сходится, то

Док-во.

Если то ряд расходится.

Пример. Ряд расходится.

Вообще стремление не означает сходимости ряда.

Гармонич-й ряд. . Запишем ряд в виде . Новый ряд расходится.

Пример.