Интегрирование ф-й

Пусть нужно найти

Пусть известно разложение ф-и в ряд Тейлора и пределы интегрирования лежат в интервале сходимости ряда. Тогда можно интегрировать почленно. В итоге получим ряд для ф-и , имеющий тот же интервал сходимости, что и исходный.

Если интеграл выраж-тся через элементарную ф-ю, то получим ее разложение в ряд Тейлора. Если ф-я в элементарных ф-х не выражается, то найдем разлож-е неэлементарной ф-и в ряд Тейлора.

Зная оценку для подынтегральной ф-и, можно получить оценку для .

Пример. Интегральный синус

Этот ряд не сходится ни к какой элементарной ф-и.