2014-02-02
2365
Интегрирования по частям в определенном интеграле
Теорема 4. Если функции 
и 
имеют непрерывные производные на отрезке 
. Тогда имеет место следующая формула интегрирования по частям:
.(5)
Так как 
, то функция 
является первообразной для функции 
. Тогда по формуле Ньютона–Лейбница получаем
, откуда
. (6)
Формула (6) называется формулой интегрирования по частям в определенном интеграле.
Пример 8. Вычислить 
.
Решение: Положим 
, отсюда 
.
По формуле (4) находим 
.
Пример 9. Вычислить 
.
Решение: Пусть 
, тогда 
. Применяя формулу интегрирования по частям, получаем
.
Пример 10. Вычислить 
.
Решение: Полагая 
, определяем 
.
Следовательно, 
[к полученному интегралу снова применяем формулу интегрирования по частям: 
; следовательно: 
] = 
= 
.
