Свойства определенного интеграла. 1. Значение определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования

1. Значение определенного интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования: .

2. Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю : . Это свойство следует из определения интеграла.

3. Если , то, при перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный .

4. Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:

5. Определенный интеграл от алгебраической суммы двух (и более) функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от этих функций:

.

6. Если функция интегрируема на и , то (аддитивность определенного интеграла).

7. Если , то .

8. Если интегрируемые функции и удовлетворяют неравенству , то (определенность определенного интеграла).

9. Если m и М – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции непрерывной на отрезке , то .

10. (Теорема о среднем). Если функция непрерывна на отрезке , то на этом отрезке существует точка , такая, что .