2014-02-02
460
Стационарными (однородными) называются случайные процессы, вероятностные характеристики которых не меняются во времени. Различают понятия стационарности в узком (строгом) и широком смысле. Процесс является стационарным в узком смысле, если его функция распределения 
произвольного порядка n не меняется во времени при любом сдвиге на произвольную величину 
всех временных параметров, т.е для любого n и справедливо:
Из этого определения следует, что у такого процесса n-мерная функция распределения зависит только от (n-1) временных параметров 
. В частности, одномерная функция распределения стационарного процесса (n=1) совсем не зависит от времени, поэтому его математическое ожидание и дисперсия постоянны во времени. Поскольку двумерная плотность распределения стационарного случайного процесса зависит только от одной временной переменной 
, то и его корреляционная функция зависит только от одной переменной .
Можно показать, что корреляционная функция стационарного процесса является четной своего аргумента:
|
|
|
Как отмечалось, решение большого числа практических задач может быть осуществлено на основе корреляционной теории случайных процессов, в которой многомерные распределения не фигурируют. Поэтому в рамках этой теории стационарными считаются все процессы, у которых математическое ожидание и дисперсия постоянны во времени, а корреляционная функция зависит только от одного параметра . Процессы, удовлетворяющие этим условиям, называются стационарными в широком смысле. Стационарность в широком смысле не тождественна строгому определению стационарности в узком смысле. Реальные сообщения, сигналы и помехи обычно не являются стационарными, хотя бы по той причине, что они имеют ограниченную длительность. Однако, если их рассматривать на протяжении не слишком длительного времени, то можно с хорошим приближением считать стационарным процессом, который поэтому широко используется в качестве математической модели реальных сообщений, сигналов и помех.
