Методы устранения автокорреляции

Причиной автокорреляции остатков может быть либо неверная спецификация модели, либо наличие неучтенных факторов. Устранение этих причин не всегда дает нужные результаты. Автокорреляция остатков имеет собственные внутренние причины, связанные с автокорреляционной зависимостью.

Пусть исходное уравнение регрессии содержит автокорреляцию случайных членов.

Допустим, что автокорреляция подчиняется автокорреляционной схеме первого порядка: , где - коэффициент автокорреляции, а - случайный член, удовлетворяющий предпосылкам МНК.

Данная схема оказывается авторегрессионой, поскольку определяется значениями этой же величины с запаздыванием, и схемой первого порядка, потому что в этом случае запаздывание равно единице.

Величина есть коэффициент корреляции между двумя соседними ошибками. Пусть известно. Преобразуем исходное уравнение регрессии следующим образом:

Обозначим: .

Это преобразование переменных называется авторегрессионым (AR), или преобразованием Бокса-Дженкинса.

Тогда преобразованное уравнение , где , , не содержит автокорреляцию, и для оценки его параметров используется обычный МНК.

Способ вычисления и приводит к потере первого наблюдения. Эта проблема при малых выборках обычно преодолевается с помощью поправки Прайса-Винстена:

Оценка коэффициента из этой зависимости непосредственно используется и для исходного уравнения, а коэффициент рассчитывается по формуле: .

На практике величина неизвестна, ее оценка получается одновременно с оценками в результате следующих итеративных процедур.

Процедура Кохрейна-Оркатта. Процедура включает следующие этапы:

1. Применяя МНК к исходному уравнению регрессии, получают первоначальные оценки параметров и ;

2. Вычисляют остатки и в качестве оценки используют коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, т.е. полугают ;

3. Применяя МНК к преобразованному уравнению, получают новые оценки параметров и .

Процесс обычно заканчивается, когда очередное приближение мало отличается от предыдущего. Процедура Кохрейна-Оркатта реализована в большинстве эконометрических компьютерных программах.

Процедура Хильдрата-Лу. Эта процедура, также широко применяема в регрессионных пакетах, основана на тех же самых принципах, но использует другой алгоритм вычислений:

1. Преобразованное уравнение оценивают для каждого значения из интервала (-1;1) с заданным шагом внутри его;

2. Выбирают значение , для которого сумма квадратов остатков в преобразованном уравнении минимальна, а коэффициенты регрессии определяются при оценивании преобразованного уравнения с использованием этого значения.

Пример 3. Воспользуемся данными примера 1.

Пусть исходная модель имеет вид: .

По исходным данным с использованием МНК получено следующее оцененное уравнение регрессии:

Коэффициент автокорреляции остатков первого порядка составляет , следовательно, DW2(1-r) = 0,986. При уровне значимости 5% табличное значение =1,106 и =1,371. Поскольку , то имеется положительная автокорреляция остатков.