Пример построения мультипликативной модели

По заданному объему продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов

Квартал, t
Объем продаж, y_t

Решение:

1. Построим график временного ряда и коррелограмму (ExcelДиаграмма):

Лаг	r(t)	Корррелограмма
	-0,23466	**
	-0,23236	*
	-0,26547	***
	0,992604	****

График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период равен 4). Поскольку амплитуда колебаний увеличивается, можно предположить наличие мультипликативной модели.

2. Определим скользящую среднюю за 4 квартала:

Квартал	Объем продаж	Скользящая средняя за 4 квартала[1]	Центрированная скользящая средняя[2]	Оценка сезонной вариации[3]
		-	-	-
		-	-	-
			84,5	0,935
			85,625	1,401
		86,25	87,375	0,767
		88,5	89,75	0,880
			91,25	0,964
		91,5	91,875	1,415
		92,25	92,5	0,746
		92,75	-	-
		-	-	-

3. Определим скорректированную сезонную вариацию:

		Номер квартала в году

				0,935	1,401
		0,767	0,88	0,964	1,415
		0,746				Сумма
Среднее	0,756	0,88	0,95	1,408	3,994
Скорректированная сезонная вариация	0,757	0,881	0,951	1,41	4,000

Так как сумма средних получилась 3,994, а число сезонов равно 4, то необходимо итоговые коэффициенты сезонности умножить на множитель .

Как показывают полученные оценки, в 1-м, 2-м и 3-м кварталах года объем продаж снижается соответственно на 24,3%, 11,9% и 4,8% от соответствующих трендовых значений. В 4 квартале года объем продаж увеличивается на 41% от соответствующего трендового значения.

4. Исключим сезонную вариацию из фактических данных. Приведем десезонализацию данных.

Квартал	Объем продаж A	Коэффициент сезонности S	Десезонализированный объем продаж A/S=T*E
		0,757	83,2
		0,881	84,0
		0,952	83,0
		1,41	85,1
		0,757	88,5
		0,881	89,7
		0,952	92,4
		1,41	92,2
		0,757	91,1
		0,881	93,1
		0,952	94,5

5. Уравнение линии тренда: . Найдем параметры и . Воспользуемся «Пакетом анализа», выведем остатки:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика
Множественный R	0,952460954
R-квадрат	0,907181868
Нормированный R-квадрат	0,896868743
Стандартная ошибка	1,377574448
Наблюдения

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		166,9299281	166,929928	87,96381	6,08576E-06
Остаток		17,07940223	1,89771136
Итого		184,0093303

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	81,41641396	0,89083578	91,3932914	1,14E-14	79,40120188
Квартал	1,231886683	0,13134657	9,37890258	6,09E-06	0,934759873

ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение	Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=TE*	Остатки
	82,64830064	0,57494903
	83,88018732	0,115272382
	85,11207401	-2,12888073
	86,34396069	-1,23757771
	87,57584737	0,931418149
	88,80773406	0,863094547
	90,03962074	2,39735405
	91,27150742	0,927074137
	92,50339411	-1,35412066
	93,73528079	-0,65923085
	94,96716747	-0,42935235