2014-02-02
1228
По заданному объему продаж (тыс.руб.) за последние 11 кварталов
| Квартал, t | |||||||||||
| Объем продаж, yt |
Решение:
1. Построим график временного ряда и коррелограмму (Excel
Диаграмма):
| Лаг | r(t) | Корррелограмма |
| -0,23466 | ** | |
| -0,23236 | * | |
| -0,26547 | *** | |
| 0,992604 | **** |
График данного временного ряда свидетельствует о наличии сезонных колебаний (период равен 4). Поскольку амплитуда колебаний увеличивается, можно предположить наличие мультипликативной модели.
2. Определим скользящую среднюю за 4 квартала:
| Квартал | Объем продаж | Скользящая средняя за 4 квартала[1] | Центрированная скользящая средняя[2] | Оценка сезонной вариации[3] |
| - | - | - | ||
| - | - | - | ||
| 84,5 | 0,935 | |||
| 85,625 | 1,401 | |||
| 86,25 | 87,375 | 0,767 | ||
| 88,5 | 89,75 | 0,880 | ||
| 91,25 | 0,964 | |||
| 91,5 | 91,875 | 1,415 | ||
| 92,25 | 92,5 | 0,746 | ||
| 92,75 | - | - | ||
| - | - | - |
3. Определим скорректированную сезонную вариацию:
|
|
|
| Номер квартала в году | ||||||
| 0,935 | 1,401 | |||||
| 0,767 | 0,88 | 0,964 | 1,415 | |||
| 0,746 | Сумма | |||||
| Среднее | 0,756 | 0,88 | 0,95 | 1,408 | 3,994 | |
| Скорректированная сезонная вариация | 0,757 | 0,881 | 0,951 | 1,41 | 4,000 |
Так как сумма средних получилась 3,994, а число сезонов равно 4, то необходимо итоговые коэффициенты сезонности умножить на множитель 
.
Как показывают полученные оценки, в 1-м, 2-м и 3-м кварталах года объем продаж снижается соответственно на 24,3%, 11,9% и 4,8% от соответствующих трендовых значений. В 4 квартале года объем продаж увеличивается на 41% от соответствующего трендового значения.
4. Исключим сезонную вариацию из фактических данных. Приведем десезонализацию данных.
| Квартал | Объем продаж A | Коэффициент сезонности S | Десезонализированный объем продаж A/S=T*E |
| 0,757 | 83,2 | ||
| 0,881 | 84,0 | ||
| 0,952 | 83,0 | ||
| 1,41 | 85,1 | ||
| 0,757 | 88,5 | ||
| 0,881 | 89,7 | ||
| 0,952 | 92,4 | ||
| 1,41 | 92,2 | ||
| 0,757 | 91,1 | ||
| 0,881 | 93,1 | ||
| 0,952 | 94,5 |
5. Уравнение линии тренда: 
. Найдем параметры 
и 
. Воспользуемся «Пакетом анализа», выведем остатки:
| ВЫВОД ИТОГОВ | |||||
| Регрессионная статистика | |||||
| Множественный R | 0,952460954 | ||||
| R-квадрат | 0,907181868 | ||||
| Нормированный R-квадрат | 0,896868743 | ||||
| Стандартная ошибка | 1,377574448 | ||||
| Наблюдения | |||||
| Дисперсионный анализ | |||||
| df | SS | MS | F | Значимость F | |
| Регрессия | 166,9299281 | 166,929928 | 87,96381 | 6,08576E-06 | |
| Остаток | 17,07940223 | 1,89771136 | |||
| Итого | 184,0093303 | ||||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | P-Значение | Нижние 95% | |
| Y-пересечение | 81,41641396 | 0,89083578 | 91,3932914 | 1,14E-14 | 79,40120188 |
| Квартал | 1,231886683 | 0,13134657 | 9,37890258 | 6,09E-06 | 0,934759873 |
| ВЫВОД ОСТАТКА | |||||
| Наблюдение | Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E | Остатки | |||
| 82,64830064 | 0,57494903 | ||||
| 83,88018732 | 0,115272382 | ||||
| 85,11207401 | -2,12888073 | ||||
| 86,34396069 | -1,23757771 | ||||
| 87,57584737 | 0,931418149 | ||||
| 88,80773406 | 0,863094547 | ||||
| 90,03962074 | 2,39735405 | ||||
| 91,27150742 | 0,927074137 | ||||
| 92,50339411 | -1,35412066 | ||||
| 93,73528079 | -0,65923085 | ||||
| 94,96716747 | -0,42935235 |
Уравнение тренда: 
|
|
|
6. Вычислим ошибки
Среднее абсолютное отклонение (MAD): 
.
Среднеквадратическую ошибку (MSE): 
.
| Наблюдение | Предсказанное Десезонализированный объем продаж A/S=T*E | Остатки еt |
|
| ||
| 82,64830064 | 0,57494903 | 0,57494903 | 0,330566 | |||
| 83,88018732 | 0,115272382 | 0,11527238 | 0,013288 | |||
| 85,11207401 | -2,12888073 | 2,12888073 | 4,532133 | |||
| 86,34396069 | -1,23757771 | 1,23757771 | 1,531599 | |||
| 87,57584737 | 0,931418149 | 0,93141815 | 0,86754 | |||
| 88,80773406 | 0,863094547 | 0,86309455 | 0,744932 | |||
| 90,03962074 | 2,39735405 | 2,39735405 | 5,747306 | |||
| 91,27150742 | 0,927074137 | 0,92707414 | 0,859466 | |||
| 92,50339411 | -1,35412066 | 1,35412066 | 1,833643 | |||
| 93,73528079 | -0,65923085 | 0,65923085 | 0,434585 | |||
| 94,96716747 | -0,42935235 | 0,42935235 | 0,184343 | |||
| Сумма | 0,00 | 11,62 | 17,08 |
, 
Мы видим, что ошибки малы и составляют порядка 1%. Это позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.
