В финансовой практике значительная часть расчетов ведется с использованием схемы сложных процентов

Применение схемы сложных процентов целесообразно в тех случаях, когда:

· проценты не выплачиваются по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга. Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;

· срок ссуды более года.

Если процентные деньги не выплачиваются сразу по мере их начисления, а присоединяются к первоначальной сумме долга, то долг, таким образом, увеличивается на невыплаченную сумму процентов, и последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга:

FV = PV + I = PV + PV • i = PV • (1 + i)

– за один период начисления;

FV = (PV + I) • (1 + i) = PV • (1 + i) • (1 + i) = PV • (1 + i)²

– за два периода начисления;

отсюда, за n периодов начисления формула примет вид:

FV = PV • (1 + i) ⁿ = PV • k_н,

где FV (future value) – наращенная сумма долга;

PV (present value) – первоначальная сумма долга;

i – ставка процентов в периоде начисления;

n – количество периодов начисления;

k_н – коэффициент (множитель) наращения сложных процентов.

Эта формула называется формулой сложных процентов.

Пример 2. Сумма в размере 2'000 долларов дана в долг на 2 года по ставке процента равной 10% годовых. Определить проценты и сумму, подлежащую возврату.

Решение:

Наращенная сумма

FV = PV • (1 + i) ⁿ = 2'000 • (1 + 0'1)² = 2'420 долларов

или

FV = PV • k_н = 2'000 • 1,21 = 2'420 долларов,

где k_н = 1,21

Сумма начисленных процентов

I = FV - PV = 2'420 - 2'000 = 420 долларов. ^6>>>

Таким образом, через два года необходимо вернуть общую сумму в размере 2'420 долларов, из которой 2'000 долларов составляет долг, а 420 долларов – "цена долга".

Достаточно часто финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет.

В случае, когда срок финансовой операции выражен дробным числом лет, начисление процентов возможно с использованием двух методов:

· общий метод заключается в прямом расчете по формуле сложных процентов:

FV = PV • (1 + i) ⁿ,

n = a + b,

где n – период сделки;

a – целое число лет;

b – дробная часть года.

· смешанный метод расчета предполагает для целого числа лет периода начисления процентов использовать формулу сложных процентов, а для дробной части года – формулу простых процентов:

FV = PV • (1 + i) ^a • (1 + bi).

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV).

Такие ситуации возникают при разработке условий финансовой сделки, или когда проценты с наращенной суммы удерживаются непосредственно при выдаче ссуды. Процесс начисления и удержания процентов вперед, до наступления срока погашения долга, называют учетом, а сами проценты в виде разности наращенной и первоначальной сумм долга дисконтом (discount):

D = FV - PV

Термин дисконтирование в широком смысле означает определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину.

Не редко такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени, поскольку дает сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту времени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Пример 3. Через два года фирме потребуется деньги в размере 30 млн руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму?

Решение:

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:

PV = FV • 1 / (1 + i) ⁿ =

= 30'000'000 • 1 / (1 + 0,25)² = 19'200'000 руб.

или

PV = FV • k_д = 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 19'200'000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30'000'000 руб.

4.3.2. Выбор и обоснование ставки дисконтирования для различных участников проекта.

Ставка дисконтирования – это стоимость привлекаемого капитала, т.е ставка ожидаемого дохода, при котором владелец капитала согласен его инвестировать. Это не уровень инфляции и не доходность по депозитам (например, государственные ценные бумаги). Эти и другие подобные финансовые показатели являются только косвенными данными на основе которых принимаются решения о приемлемом для инвестора доходе на вложенный капитал.

1. Для банка или другого кредитного учреждения ставка дисконтирования – это ставка процента по кредиту.

2. Для собственника ставка дисконтирования – это ставка ожидаемого дохода, на которую оказывают влияние доходность альтернативных вложений, среднерыночная доходность для аналогичных проектов, доходность финансовых вложений.

3. Менеджмент предприятия определяет ставку дисконтирования исходя из средневзвешенной стоимости ресурсов, привлекаемых для инвестирования проекта.

Однако ставка дисконтирования для организаций не учитывает риск инвестиционных проектов, поскольку математически рассчитать его очень трудоемко, используются различные модели, основанные на экспертных оценках, например основанная на оценке риска в зависимости от назначения инвестиционного проекта (табл.5):

Таблица 5