Косвенные методы оценки качества

1. Корневые методы

2. Частотные методы

3. Интегральные методы

Корневые методы для определения косвенной оценки показателя качества используют корни характеристического уравнения замкнутой системы и их расположения на комплексной плоскости.

В корневых методах используют так называемые корневые показатели качества:

· - среднегеометрический корень

· - степенная устойчивость

· - степень колебательности

1) определяется как: , а фактически , где - из характеристического уравнения.

определяет центр расположения всех корней характеристического уравнения и влияет на быстродействие системы.

Пусть : Чем ближе к мнимой оси, тем ближе САУ к границе устойчивости.

Поскольку - - астатические системы, - статические системы.

Чем выше коэффициент усиления, тем больше коэффициент

, тем выше быстродействие системы (меньше переходных процессов).

2) характеризуется ближайшим к мнимой оси корнем или парой сопряженных корней. - расстояние от мнимой оси до ближайшего корня.

Ближайшие к мнимой оси корни определяют доминирующее состояние в переходном процессе.

Если ближайший корень – это пара сопряженных корней: , тогда

Вывод: доминирующая составляющая является колебательность системы и переходный процесс имеет вид приближенной затухающей синусоиды.

Степень устойчивости определяет время переходного процесса по формуле:

- для апериодического процесса,

- для колебательного процесса.

3) определяется той парой сопряженных корней, которые дают наибольший угол между действительной осью и лучами, соединяющими начало координат с этими корнями.

, где ;