Моделирование данных равномерного распределения

Моделирование данных с помощью функции СЛЧИС()

Моделирование случайных величин (данных), обладающих заданными свойствами производится на основе датчика случайных чисел. Случайные числа моделируют равномерное распределение случайной величины на интервале (0,1). В стандартном пакете EXCEL моделирование случайных чисел производится с помощью функции СЛЧИС(), которая входит в состав Математических функций. При выборе данной функции выводится диалоговое окно (рис. 2.1) в котором ничего не вводится, а просто нажимается кнопка ”ОК”. Окно содержит только информацию об особенностях работы программы.

Рис. 2.1. Диалоговое окно функции СЛЧИС()

Для того, чтобы создать последовательность чисел в таблице данных необходимо скопировать содержимое ячейки, содержащей функцию СЛЧИС() по столбцу (протянуть по столбцу). В диалоговом окне функции СЛЧИС() указано, что значение в ячейках, содержащих функцию СЛЧИС() изменяется при пересчете. Это означает, что при внесении любых изменений на листе EXCEL функция выдаст новое значение. Для некоторых задач моделирования данных такое свойство функции оказывается очень полезным. Но для решения примеров по апробации программного обеспечения необходимо иметь фиксированные значения. Для того, чтобы зафиксировать значения случайных чисел, полученных с помощью функции СЛЧИС() необходимо выполнить следующие действия:

1) после копирования функции методом протягивания не снимать выделения ячеек в столбце нажать пиктограмму “Копировать”;

2) выбрать в меню “Правка” команду “Специальная вставка”;

3) в открывшемся окне выбрать ”значения” (рис. 2.2) и нажать кнопку ”ОК”;

4) завершить всю операцию нажатием клавиши ”Enter” на клавиатуре.

Рис. 2.2. Диалоговое окно функции “Специальная вставка”

Смоделируем две последовательности случайных чисел и разместим их в первых двух столбцах таблицы данных (рис. 2.3). Математическое обозначение таких чисел будет и . Эти числа нам понадобятся для моделирования других случайных величин.

Рис. 2.3. Таблица данных ”объект-свойство”

Случайные числа являются моделью закона равномерной плотности в простейшем случае. Общий вид функции равномерного распределения имеет вид (2.1):

(2.1)

График функции равномерного распределения приведении на рис. 2.4.

Рис. 2.4. График функции равномерного распределения

Математическое ожидание случайной равномерно распределенной величины рассчитывается по формуле (2.2):

(2.2)

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение равномерно распределенной случайной величины рассчитываются по формулам (3 и 4):

(2.3)

(2.4)

Функция СЛЧИС() моделирует равномерное распределение при a=0 и b=1. Математическое ожидание такого закона распределения и дисперсия .

Последовательность значений произвольного равномерного распределения может быть получена путем преобразования последовательности случайных чисел, полученных с помощью функции СЛЧИС(). Пусть случайные числа (первый столбец таблицы данных). Тогда случайные значения, распределенные по равномерному закону распределения с параметрами и , могут быть получены путем преобразования по формуле:

(2.5)

Выберем конкретные значения параметров равномерного распределения (и ) и смоделируем равномерную случайную величину с этими параметрами. Полученные данные разместим в третьем столбце таблицы данных (рис. 2.3).