Пример
Пример
Задано характеристическое уравнение:
Определить значения параметров , и при которых система устойчива.
Решение:
;
Область устойчивости для параметра :
– нижняя граница;
– верхняя граница.
Задана матрица :
Определить устойчивость.
Решение:
;
Область устойчивости:
Основой для критерия является комплексная частотная характеристика.
;
– связано с устойчивостью (т.к. это характеристический многочлен).
Для построения годографа меняют значения от 0 до .
Для устойчивости линейной системы по отклонению начальных условий с частотной характеристикой необходимо и достаточно, чтобы годограф характеристического многочлена при изменении частоты от 0 до , охватывал начало координат на угол
, где
– угол;
– порядок характеристического многочлена.
Алгоритм:
- Определить порядок знаменателя комплексно-частотной характеристики ;
- Построить на комплексной плоскости годограф , ;
- Рассчитать величину угла на которой годограф охватывает начало координат , ;
- Проверить выполнение условий. Если приращение равно , то система устойчива.
|
|