double arrow

Тема: Принципы и алгоритмы управления

Предварительно рассмотрим постановку задачи управления (Емельянов, Коровин). В задачу управления (стабилизации) можно сопоставить следующую схему:

φ – оператор объекта;

f – оператор регулятора, который формирует из доступной ему информации (ε, ω, y*) управляющее воздействие U, при котором ε=y*-y=0 или лежит в допустимых пределах, т.е. цель сделать ε=0.

Охарактеризуем возможности, которыми функционирует ОУ для достижения цели. Как правило, специалист управления не имеет возможности влиять на внутреннее устройство ОУ, чтобы достичь y*=y. Поэтому единственная возможность влияния на воздействие связана с манипулируемым управляющим воздействием.

Здесь имеются только 2 «чистые» стратегии:

1. связана, с надлежащим формированием управляющего воздействия на основе имеющихся данных таким образом, чтобы последующее преобразование U объекта привело к требуемому результату y*=y.

Здесь к управляющему воздействию добавляется вспомогательный сигнал, соответствующий y*.

Для данной схемы .

При определенных условиях, в частности, если fп-1, U=0, f2ω=0 получаем y*=y.

2. связана, с изменением оператора вход-выходного соответствия всей системы с помощью обратной связи.

U изменяется с помощью обратной связи по следующей схеме:

Из этого выражения видно, что обратная связь меняет оператор между входами y*· у и ω, (Если бы обратной связи не было, то получились бы другие операторы).

Более лучших результатов можно достигнуть с помощью комбинации прямой и обратной связи.

Пример:

Пусть ОУ описывается дифференциальным уравнением вида:

, где k1 и k2 – постоянные коэффициенты.

Передаточная функция имеет следующий вид:

Пусть оператор прямой связи имеет передаточную функцию:

, где b1 и b2 – постоянные коэффициенты, тогда

, тогда выход ОУ определяется из решения следующего дифференциального уравнения:

.

(4) отличается от (1) дополнительными слагаемыми в правой части. Т.к. общее решение линейного дифференциального уравнения складывается из решения однородного и частного решения не однородного уравнения, то прямая связь влияет только на частное решение, т.е. на вынужденное движение и не оказывает никакого влияния на свободное движение. Если же использовать обратную связь с оператором , то дифференциальное уравнение замкнутой системы будет иметь следующий вид:

Из (6) следует, что обратная связь не изменяет правой части уравнения, но изменяет коэффициенты уравнения. Это означает, что обратная связь влияет как на свободное, так и на вынужденное решение. На основе этого примера покажем понятия статики и динамики системы управления.

Рассмотрим уравнение (1) при условии U≡0, ω=ω0 – const.

. Это решение называется установившемся решением или статикойсистемы.

- называется переходным процессом или динамикой системы.

Если в (7) k1 и k2>0, то компонента свободного движения затухает до 0 и объект колебательно или монотонно стремится к положению y0. Если используется прямая связь, то следует рассматривать уравнение (4) и при тех же условиях y*=const., U≡0, ω=ω0 – const. будем иметь:

.

В этом случае при k1 и k2>0 статика будет определяться выражением

. Отсюда видно, что прямая связь не влияет на динамику системы.

Определим зависимость между ε=y*-y0 (ошибка статики), получаем

- статическая ошибка системы. Поскольку коэффициент характеризует прямую связь, то он может использоваться для уменьшения статической ошибки.

Например, при b1 = k1 .

Для обратной связи, при тех же предположениях имеем

.

В этом случае подбором коэффициентов обратной связи b1 и b2 замкнутую систему всегда можно сделать устойчивой:

Следовательно, обратная связь меняет динамику системы. Но поскольку в установившемся состоянии , то статика так же зависит от обратной связи. В частности, увеличивается коэффициент b1 можно уменьшать статическую ошибку.


Сейчас читают про: