Уравнение Ван-дер-Ваальса

Уравнение Ван-дер-Ваальса.

    Пусть совокупный объем, занимаемый молекулами газа равен b (это суммарный объем всех молекул – в нашем рассмотрении объем шариков диаметра d)

Тогда объем, доступный движущимся молекулам, будет равен (V-b). Если в сосуде моль газа, то:

P(V-b)=RT,                                     (1)

где  , т.е. утвержденному объему всех N молекул. Здесь мы как бы учли силы молекулярного отталкивания через конечные размеры молекул. Рассмотрим теперь влияние сил молекулярного притяжения. Внутри газа силы, действующие на молекулу со стороны других молекул, в среднем уравновешиваются. Но этого не будет, если молекула находится около стенки сосуда, в котором находится газ. Здесь имеется избыток молекул, тянущих рассматриваемую молекулу внутрь газа, над молекулами, тянущими ее наружу. Пусть р – среднее давление газа на стенку сосуда, а р_i – средняя сила, отнесенная к единице площади, с которой молекулы пристеночного слоя втягиваются внутрь газа. Тогда:

                                            (2)

p_i – называется внутренним или молекулярным давлением. Предполагая, что газ взят в количестве одного моля, можно положить:

,                                           (3)

где а – постоянная, характерная для рассматриваемого газа. Тогда вместо (2) можно написать:

    Теперь учтем совместное действие сил притяжения и отталкивания. Для неплотных газов, к которым относятся наши рассуждения поправки можно вводить независимо, тогда в результате комбинации формул получим:

                                           (4)

Это уравнение называется уравнением Ван-дер-Ваальса. Теоретический вывод уравнения (4) применим при выполнении условий:

b<<V,    <<p                                    (5)

    Газы, точно подчиняющиеся уравнению Ван-дер-Ваальса, называются газами Ван-дер-Ваальса. Ясно, что они являются идеализированными.

    Нетрудно записать уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного числа ν молей газа. Если газ занимает объем V, то молярный объем будет V/ν. Этой величиной надо заменить V в уравнении (4):

                                      (6)

или                  

Для плотных газов уравнение Ван-дер-Ваальса на годится как количественное соотношение. Однако, качественно оно правильно передает поведение и таких газов. Поэтому для изучения качественного поведения вещества применяют уравнение Ван-дер-Ваальса во всей области изменения давлений и температур, т.е. это приближенное полуэмпирическое уравнение.