Явления переноса. Эмпирические уравнения явлений переноса

§5. Явления переноса. Эмпирические уравнения явлений переноса.

До сих пор мы рассматривали равновесные состояния и обратимые процессы. Теперь займемся рассмотрением процессов, возникающих при нарушениях равновесия в системе.

Если после нарушения равновесия предоставить систему самой себе, возникает процесс релаксации, в результате которого система возвращается в равновесное состояние.

Мы будем считать, что за счет энергии извне неравновесное состояние системы сохраняется неизменным в течение неограниченного времени, вследствие чего возникшие в системе процессы будут стационарными (т.е. не зависящими от времени). Кроме того, будем считать, что нарушение равновесия невелики.

Нарушение равновесия приводит к переносу из одних мест среды в другие либо вещества, либо энергии, либо импульса и т.п. Интенсивность переноса характеризуется потоком соответствующей величины.

Потоком какой-либо величины, называется количество этой величины, проходящее в единицу времени через некоторую поверхность. Поверхность, через которую рассматривается поток, может иметь любую форму.

Поток – скалярная алгебраическая величина, знак которой определяется выбором направления, вдоль которого поток считается положительным. Этот выбор совершенно произволен. В случае замкнутых поверхностей принято поток, вытекающий наружу, считать положительным, а втекающий внутрь поверхности – отрицательным.

Мы будем рассматривать потоки через поверхности перпендикулярные к оси Z.

В этой лекции мы рассмотрим три явления переноса:

- диффузию (перенос частиц или массы);

- внутреннее трение (перенос импульса);

- теплопроводность (перенос энергии).

Диффузией называется обусловленное тепловым движением выравнивание концентраций в смеси нескольких веществ.

Этот процесс наблюдается во всех средах: твердых, жидких, газообразных. Мы ограничимся рассмотрением лишь двухкомпонентных смесей.

Пусть в единице объема смеси находится n₁ молекул одной компоненты и n₂ молекул другой компоненты. Число молекул в единице объема мы будем называть концентрацией данной компоненты.

Предположим, что концентрации n₁ и n₂ изменяются вдоль оси z (от x и y концентрации не зависят). Быстрота этого изменения характеризуется производными dn₁/dz и dn₂/dz.

Вследствие теплового движения возникает поток молекул каждый из компонент в направлении убывания ее концентрации.

Экспериментально установлено, что поток молекул i-й компоненты через перпендикулярную к оси z поверхность S определяется:

, (22)

где D – коэффициент диффузии – коэффициент пропорциональности между потоком и градиентом концентрации.

Знак (-) обусловлен тем, что поток направлен в сторону убывания концентрации.

Умножив обе части уравнения на массу молекулы i-й компоненты получим уравнение диффузии для потока массы i-й компоненты.

, (23)

где - парциальная плотность i-й компоненты (абсолютная концентрация).

Поток массы измеряется в кг/с, парциальная плотность ρ - в кг/м³, поверхность S – в м², z – в м, откуда коэффициент диффузии D измеряется в м²/с. Уравнение (23) называется законом Фика.

Как показывают расчеты коэффициент диффузии для идеальных газов пропорционален и λ и равен приближенно:

(23)

Причем он будет одинаковым для обоих компонент, n₁ и n₂.

Теплопроводностью называется перенос внутренней энергии или теплоты от нагретой части к холодной.

Если в некоторой среде создать вдоль оси z градиент температуры, то возникает тепловой поток, удовлетворяющий уравнению:

æ (24)

где q – тепловой поток через поверхность S, перпендикулярную к оси Z, dT/dz – проекция градиента температуры на ось Z, æ – коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и называемый коэффициентом теплопроводности. Знак (-) в (24) отражает тот факт, что теплота переносится в направлении убывания температуры.

Уравнение (24) называется уравнением Фурье. Коэффициент теплопроводности измеряется в Вт/м К.

Для идеального газа теплопроводность может быть приближенно определена по формуле:

æ = , (25)

где – плотность газа.

æ не зависит от давления до тех пор, пока λ (длина свободного пробега)остается малой по сравнению с расстоянием между поверхностями, обменивающимися теплотой.

Внутренним трением (вязкостью) называют перенос импульса между параллельными соприкасающимися слоями жидкости или газа, движущимися с

различными скоростями.

Предположим, что имеются два соприкасающихся слоя газа, движущихся параллельно относительно друг друга с различными скоростями и . Пусть в некоторый момент времени слои обладают импульсами и . Если никакого внешнего воздействия на слои нет, их импульсы не могут оставаться неизменными, т.к. вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Попав в другой слой, молекула претерпевает столкновения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдает избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося быстрее), либо увеличивает свой импульс, за счет других молекул. В итоге импульс слоя, движущегося быстрее убывает, а слоя, движущегося медленнее, возрастает. Следовательно, слои ведут себя так, как если бы к слою с большей скоростью, была приложена сила, тормозящая его движение, а к слою, скорость которого меньше – наоборот. Таков механизм возникновения сил внутреннего трения. Формула для этих сил имеет вид: