2021-12-25
413
Лекция 3
С точки зрения, называемой лагранжевой, объектом изучения является сама движущая среда, точнее говоря её отдельные частицы, рассматриваемые как материальные точки. Само изучение состоит в исследовании изменений, которые претерпевают различные тензорные характеристики движения в фиксированной частице 
с течением времени и в исследовании изменений тех же величин при переходе от одной частицы 
к другой 
в фиксированный момент времени. Иначе говоря, тензорные характеристики движения среды рассматриваются как функции координат и времени t. Переменные , t называют переменными Лагранжа.
Вектор перемещений. Возьмем частицу среды и рассмотрим два ее положения 
и 
, соответствующие моменты времени 
и 
, определяемые радиус векторами 
и 
, соответственно. Вектор 
называют вектором перемещения. Из определения вытекает, что компоненты вектора перемещения связаны с координатами движущейся частицы посредством формул
или 
.
Вектор скорости. Рассмотрим бесконечно малое перемещение 
частицы за время 
Отношение этого перемещения ко времени будет вектором, называемым скоростью
|
|
|
.
то компоненты скорости в лагранжевых переменных выражаются формулами
. (3.1)
Вектор ускорения. Ускорением частицы среды называют индивидуальную производную по времени от ее скорости
В случае прямоугольной системы координат
