Математические формулы. Справочные материалы

 

 

 

 

Формулы сокращенного умножения

 

Решение квадратного уравнения  

		Ветви вверх
		Ветви вниз
		2 точки пересечения с осью ОX
		1 точка пересечения с осью ОX (вершина параболы)
нет корней		нет точек пересечения с осью ОX

 

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Прямоугольный треугольник

	Теорема Пифагора

 

 

Многоугольники

Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Ромб
Трапеция	,  – средняя линия
Треугольник	, где , где r –радиус вписанной окружности где  – радиус описанной окружности РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК: сторона треугольника ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК: - катеты
Теорема синусов
Теорема косинусов

 

Векторы в пространстве

Координаты вектора AB
Координаты середины отрезка AB
Расстояние между точками А и В

 

Длина вектора
Cумма векторов
Умножение вектора на число
Определение скалярного произведения векторов
Скалярное произведение векторов в координатах
Косинус угла между векторами

 

Многогранники

Прямоугольный параллелепипед
Призма прямая
Пирамида правильная

 

Тела вращения

Цилиндр
Конус
Уравнение сферы	где  – центр сферы    – точка с поверхности сферы     – радиус сферы
Сфера, шар
Длина окружности
Площадь круга

Тригонометрия

Тригонометрический круг

Единичная окружность – окружность с центром в точке (0;0) и r =1

 

Знаки тригонометрических функций

		и

Свойства тригонометрических функций

 

	0				1	0	-1	0
	1				0	-1	0	1
	0		1		–	0	–	0
	–		1		0	–	0	–

Значения тригонометрических функций

 

Графики тригонометрических функций

Основные тождества

Формулы приведения

			2

 

Формулы сложения

Формулы двойного угла

Формулы половинного угла

Формулы суммы и разности

Решение простейших тригонометрических уравнений

Пусть а – положительное число

Уравнение	Решение

 

Производная

Правила вычисления производных

Производная сложной функции

 

Таблица производных

                                      Уравнение касательной

                    

         

 

 

 

Геометрический смысл производной	точка касания,  – угловой коэффициент касательной,  – угол наклона касательной
Физический смысл производной  – закон движения,  – скорость движения,  – ускорение движения
Достаточное условие монотонности функции
Достаточное условие экстремума непрерывной в точке функции	«Если при переходе через точку  производная меняет знак с «+» на «-», то  – точка максимума»   «Если при переходе через точку  производная меняет знак с «-» на «+», то  – точка минимума»

 

Таблица первообразных

 

Криволинейная трапеция

Формула Ньютона-Лейбница:

Свойства корней

Если  , то

Свойства степеней

                   

Таблицы степеней

n
1	2	3
2	4	9
3	8	27
4	16	81
5	32	243
6	64	729
7	128	2187
8	256	6561
9	512	19683
10	1024	59049

n
11	121
12	144
13	169
14	196
15	225
16	256
17	289
18	324
19	361
20	400
21	441
22	484
23	529
24	576
25	625

n
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	729
10	100	1000

Логарифмы

– основное логарифмическое тождество

 – представление числа в виде логарифма

Свойства логарифмов

 

График показательной функции

График логарифмической функции

Теория вероятностей

 – число благоприятных исходов

 – число всевозможных исходов

Перестановки, размещения, сочетания