2014-02-13
468
Поле
Определение 1.7: Кольцо 
называется полем, если 
, 
, 
такой, что 
, 
называется частным элементов 
, 
и обозначается 
.
Для поля выполнены все свойства кольца.
1. 
единичный элемент, который обозначим 
такой, что 
, 
, 
.
2. 
, 
существует обратный элемент, который обозначим 
такой, что 
.
3. 
.
4. 
, 
, . Положим 
.
5. 
.
6. 
, 
.
Определение 1.8: Пусть – поле, множество 
называется подполем поля , а называется расширением поля 
, если является полем относительно тех же операций 
и 
, относительно которых является полем.
Возьмем – подполе поля , рассмотрим элемент 
и 
.
Множество 
– является подполем и называется полем, полученным из поля присоединением к нему элемента 
.
Определение 1.9: Кольца 
и 
называются изоморфными (~), если существует взаимно-однозначное отображение 
на такое, что 
, 
