Тема 5 n-мерное векторное пространство

Правило Крамера

Лемма 4.1: Пусть дано .

Рассмотрим произвольные числа , тогда сумма равна определителю, полученному из заменой -го столбца на столбец из чисел .

Следствие: .

Правило Крамера: Рассмотрим систему (1). Если и , то система (1) является определенной и , ().

Обозначим через множество вещественных или комплексных чисел, (или ).

Рассмотрим упорядоченные -ки элементов из множества : , где , . Эти -ки называются строками (или столбцами) размерности и образуют множество , (или ).

Определение 5.1: Пусть , , , .

Введем во множестве две операции:

1. Сложение: .

2. Умножение на число : .

Определение 5.2: Множество с введенными выше операциями сложения и умножения на число называется -мерным векторным пространством. Элементы этого пространства будем называть векторами.

: – множество вещественных чисел.

: – множество точек плоскости .

: – множество точек пространства .