2014-02-13
553
1. Коммутативность сложения: 
.
2. Ассоциативность сложения: 
.
3. Существует нулевой элемент 
такой, что 
, 
.
4. существует единственный противоположный элемент 
такой, что 
и 
.
5. 
и 
выполняется:
.
Определение 5.3: Пусть 
. Множество 
называется линейным подпространством пространства 
, если множество замкнуто относительно операций сложения и умножения на число, то есть 
и 
.
Определение 5.4: Пусть дана система векторов 
из . Будем говорить, что вектор 
является линейной комбинацией данных векторов, если существуют такие числа 
из 
, что 
.
Определение 5.5: Рассмотрим множество всевозможных линейных комбинаций векторов . Это множество называется линейной оболочкой этих векторов и обозначается 
,
то есть
,
и является линейным подпространством.
Определение 5.6: Пусть 
– произвольная система векторов из (не обязательно конечная). Рассмотрим всевозможные линейные комбинации векторов из – 
. 
, где – линейные подпространства.
Теорема 5.1: – минимальное линейное подпространство, содержащее систему векторов .
