Напряженное состояние пород в массиве

Сведения о напряженном состоянии массива горных пород до проведения выработок или строительства других подземных сооружений необходимы для проектирования и расчета подземных конструкций. Обычно делается допущение, что напряжения обусловлены только плотностью толщи пород (объемные силы тяжести), а массив условно рассматривают как однородный и изотропный.

Рассмотрим напряженное состояние элементарного параллелепипеда на глубине Z (H) от поверхности (рис. 14). Он находится в условиях всестороннего сжатия, характеризующегося напряжениями σ _х, σ _y, σ _z. Поскольку среда принимается однородной, а оси координат произвольны, напряжения σ _х и σ _y равны. Вертикальная составляющая определяется массой столба породы единичной площади высотой Н:

σ _z = H ρ,

где ρ – плотность породы, H /м³.

Рис. 14. Схема к определению напряжений в ненарушенном массиве пород

Величину возможной деформации ζ в направлении осей можно определить по закону Гука, из которого абсолютное удлинение стержня

∆l = Pl / EF,

где ∆ l – абсолютное удлинение стержня от действия силы Р, м; l – длина стержня до воздействия силы Р, м; E – модуль Юнга; F – площадь поперечного сечения стержня, м².

Отношение ∆ l / l = ζ _y называется относительно продольным, а ∆ b / b = ζ' – относительным поперечным удлинением (деформацией) стержня. Отношение P / F = σ, откуда σ _y = σ/ E, где σ – нормальное напряжение, Н /м². От действия сил происходят продольная и поперечная деформации кубика.

Суммарная деформация по осям х и z равна произведению

Здесь μ = ζ´_y /ζ_y – коэффициент Пуассона.

По оси х произойдет только продольная деформация сжатия – σ _х / E. Полная относительная деформация по оси х

σ _х / E – μ σ _y / Е – μ σ _z / Е = 0,

откуда при σ _y = σ _х получим уравнение напряжения в нетронутом массиве:

Отношение μ/(1–μ)= λ _z называется коэффициентом бокового распора (обычно меньше 1).

Если массив моделируется трансверсально-изотропной средой (упругая модель, в которой сохраняется постоянство свойств в плоскости изотропии и отличается в направлении, перпендикулярном ей) с горизонтальным расположением плоскости изотропии, то сохраняются соотношения σ _z = ρ _z (σ _z =ρH), σ _x = σ _y = λρ H, а коэффициент бокового распора из обобщенного закона Гука в координатах х ', у ', z ' равен:

При наклонной плоскости изотропии σ _z = ρ _z; σ _x = λ _x ρ _z; σ _y = λ _y ρ _z; τ _yz = λ _yx ρ _z; τ _xy = = τ _xz = 0_, из чего можно предположить, что напряжения σ _x и σ _y не равны между собой. В вертикальных плоскостях, параллельных оси y, действуют касательные напряжения, вследствие чего направление главных напряжений не совпадает с направлениями осей у и z (главные площади несколько повернуты вокруг оси х).

Для упругопластической модели предельная глубина Z _с, для которой справедливо упругое распределение напряжений, характеризуемое коэффициентом бокового давления из условия предельного состояния σ₁ =σ_сж + βσ₃, равна:

.

При Z>Z_e (σ _z = σ_сж) минимальное значение горизонтальной составляющей

, откуда

Сделанные выводы экспериментально подтверждаются для массивов осадочных пород. Для пород кристаллического фундамента в ряде случаев преобладают горизонтальные напряжения. Это объясняется продолжающимися тектоническими процессами.

На рудниках Кольского полуострова горизонтальные напряжения составляют 20–50 МПа на глубине около 100 м и около 60 МПа – на глубине 400–500 м. На рудниках Средней Азии σ _х и σ _y в 2–3 раза превышают массу столба пород (рН) и ориентированы перпендикулярно простиранию горных хребтов.