Ускорение точки

Пусть движущаяся точка М в момент времени t имеет скорость . В момент времени эта точка занимает положение М₁, имея скорость (рис. 4,а). Чтобы изобразить приращение скорости за время , перенесем вектор скорости параллельно самому себе в точку М.

Средним ускорением точки за время называют отношение , т. е. .

Ускорением точки в момент времени t называют предел, к которому стремится среднее ускорение при , стремящемся к нулю, т. е.

Таким образом, ускорение точки равно первой производной по времени от скорости точки.

Приращение скорости и, следовательно, среднее ускорение направлены внутрь вогнутости траектории. Так же направлены и их предельные значения при , стремящемся к нулю. Поэтому ускорение точки направлено тоже внутрь вогнутости траектории. Кроме того, ускорение как первая производная по времени от скорости, по свойству годографа вектора, параллельна касательной к годографу вектора скорости (рис. 4, 6).