Естественный способ изучения движения

Естественный способ задания движения

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета.

Для задания закона движения точки по траектории необхо­димо выбрать на траектории точку О, принимаемую за начало отсчета расстояний (рис. 5). Сторону от точки О по траектории считаются положительными (например, вправо), в другую - отрицательными.

Если в момент времени t движущаяся точка занимает положение М, то закон движения точки по траектории задается зависимостью от времени расстояния s, отсчитываемого от точки О до точки М, т. е. . Эта функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.

От задания движения в декартовых координатах можно перейти к его заданию естественным способом. Закон движения точки по траектории в дифференциальной форме через декарто­вы координаты выражается в виде

и после интегрирования - в конечной форме

, , .

Скорость точки при естественном способе задания движения

Используя определение скорости, имеем

или , где . Вектор направлен по касательной к траектории как производная от вектора по скалярному аргументу и является единичным вектором. Модуль этого вектора равен единице, как предел отношения длины хорды к длине стягивающей ее дуги при стремлении ее к нулю.

Единичный вектор всегда направлен по касательной к траектории в сторону возрастающих (положительных) рас­стояний независимо от направления движения точки.

Величина называется алгебраичес­кой скоростью точки. Ее можно считать проекцией скорости на положительное на­правление касательной к траектории, совпадающее с направлением единичного вектора .