Размерность векторного пространства не меняется, а базис можно изменить
Теорема. 5.1. Для каждого вектора в данном базисе координаты определяются однозначно.
Доказательство. Пусть х1,х2,...,х - координаты векторав базисе и - другие координаты векторав том же базисе .Из равенства
вычитая равенство
,
получаем равенство
= 0,
но оно противоречит линейной независимости базисных векторов.
Теорема доказана.