Определение.Количество векторов в базисе называется размерностью векторного пространства, а векторы, содержащиеся в базисе, называются базисными векторами

Размерность векторного пространства не меняется, а базис можно изменить

Теорема. 5.1. Для каждого вектора в данном базисе координаты определяются однозначно.

Доказательство. Пусть х₁,х₂,...,х - координаты векторав базисе и - другие координаты векторав том же базисе .Из равенства

вычитая равенство

,

получаем равенство

= 0,

но оно противоречит линейной независимости базисных векторов.

Теорема доказана.