Часть 5. Векторы

Задания для самостоятельной работы

Тесты

1.Чему равна длина вектора?

Ответ: 1) сумме квадратов координат; 2) сумме его координат; 3) квадратному корню из суммы квадратов его координат; 4) квадратному корню из суммы его координат.

2. Чему равно скалярное произведение двух векторов?

Ответ: 1) сумме произведений их одноименных координат; 2) сумме их координат; 3) разности их координат;

4) произведению их координат.

3. При каком значении m вектор (3: 2; -1 ) параллелен вектору (1; -1; m)?

Ответ: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) не существует.

4. При каком значении m вектор (3: 2; -1)перпендикулярен вектору (1; -1; m)?

Ответ: 1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) не существует.

5. Чему равна площадь треугольника А (1; 2; 3) В (0; -2; 0)

С (2; 4; 0)?.

Ответ: 1) 4; 2) 1; 3) ; 4) .

6. Чему равен объем пирамиды А (1; 2; 3) В (0; -2; 0) С (2; 4; 0) O (0; 0; 0)

Ответ: 1) 4; 2) 2; 3) ; 4) .

7. Во сколько раз увеличивается площадь параллелограмма при линейном преобразовании векторного пространства Rc помощью матрицы ?

Ответ: 1) 7; 2) 2; 3) 10; 4) 5.

8. Во сколько раз увеличивается объем параллелепипеда при линейном преобразовании векторного пространства Rc Ответ: 1) 8; 2) 4; 3) 3; 4) 5.

1. Найти длину суммы векторов (1; 0;0) и (0; 2; 2) в декартовом базисе.

2. Найти скалярное произведение векторов и , если = 3, = 4, а угол между ними равен 60.

3. Найти точку пересечения медиан треугольника с вершинами

А(0;1), В(1; 3), С(2; 2).

4. Найти угол между векторами .

5. Найти собственные векторы матрицы .

6. Найти проекцию вектора на вектор .

7. Чему равна площадь треугольника А(1; 0; 3) В(3; -2; 0) С (2; 4; 1)?.

8. Чему равен объем пирамиды А(1; 0; 3) В(0; -2; 1) С(2; 3; 0) O(0; 0; 0)?