Проекция вектора на ось и ее свойства

Определение. Проекцией точки А на числовую ось называется точка (А₁) пересечения оси ох сперпендикуляром, опущенным на нее из точки А. Величина направленного отрезка при этом называется координатой (абсциссой) точки А. Под величиной направленного отрезка оси понимается его длина, если он сонаправлен с осью и его длина, умноженная на (-1), если отрезок и ось имеют противоположные направления.

Определение. Проекцией вектора на ось называется величина направленного отрезка этой оси, где A₁, B₁ - проекции на ось точек А и В соответственно.

Если – угол между осью ох и вектором , то проекция вектора на ось равна . Кратко записывают так: Пр _ох . Последнее равенство следует из соотношения катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. Проекция вектора на ось обладает свойствами:

1. Пр_ox , 2. .

Т.епроекция суммы векторов равна сумме проекций каждого из них, а числовой множитель можно выносить за знак проекции.

Справедливость этих свойств легко подтверждается геометрически, если учесть, что при любом расположении трех точек А, В, С на числовой оси выполняется равенство АС = АВ + ВС и соответствующий признак подобия треугольников.