2014-02-09
992
1. Множество всех векторов, лежащих на прямой, является векторным пространством размерности 1 и обозначается символом R (1). В качестве базиса можно взять любой ненулевой вектор 
этой прямой, так как для любого вектора 
этой прямой найдется единственное число х такое, что 
.
2. Множество всех векторов, лежащих на плоскости, является векторным пространством размерности 2 и обозначается символом R (2). В качестве базиса можно выбрать любые два неколлинеарные векторы 
этой плоскости, так как для любого вектора этой плоскости найдется единственная пара чисел х1, х2 такая, что 
3. Множество всех векторов, лежащих в пространстве, является векторным пространством размерности 3 и обозначается символом R(3). В качестве базиса можно взять любые три вектора 
, не лежащие в одной или в параллельных плоскостях, так как для любого вектора найдется единственная тройка чисел х1, х2, х3 такая, что 
.
4. Множество всех квадратных матриц вида 
является векторным пространством размерности 4. В качестве базиса можно взять матрицы
|
|
|
В этом случае числа а, b, с, d являются координатами вектора матрицы , так как
