2014-02-09
1678
Пример.
Найти точку пересечения медиан треугольника А (0;1) B (1;3) С (2;2).
Решение. Пусть М - середина стороны ВС. Тогда:
, 
.
Точка пересечения медиан, т.е. точка Q делит медиану AM в отношении 
. Поэтому:
Определение. Скалярным произведением 
векторов 
и 
называется произведение длин этих векторов, умноженное на косинус
угла (
) между ними, т.е.
.
Скалярное произведение обладает следующими свойствами:
1) 
, 2) 
, 3) 
.
Справедливость первого свойства очевидна. Второе и третье свойства легко доказываются с помощью свойств проекции вектора. Например:
Если
, 
,
то
,
