Скалярное произведение векторов в декартовом базисе

Пример.

Найти точку пересечения медиан треугольника А (0;1) B (1;3) С (2;2).

Решение. Пусть М - середина стороны ВС. Тогда:

, .

Точка пересечения медиан, т.е. точка Q делит медиану AM в отношении . Поэтому:

Определение. Скалярным произведением векторов и называется произведение длин этих векторов, умноженное на косинус

угла () между ними, т.е.

.

Скалярное произведение обладает следующими свойствами:

1) , 2) , 3) .

Справедливость первого свойства очевидна. Второе и третье свойства легко доказываются с помощью свойств проекции вектора. Например:

Если

, ,

то

,