Аффинная система координат. Раздел 2. Метод координат на плоскости

Раздел 2. Метод координат на плоскости

Базис на плоскости образует любая пара неколлинеарных векторов

. Отложим эти векторы от определенной точки О.

Тройка называется аффинной системой

координат на плоскости (или обобщенной декартовой

системой координат), или аффинным репером.

Точка О – начало координат, координатные векторы, прямая вектора ось абсцисс, прямая вектора ось ординат.

Пусть точка на плоскости, её радиус-вектор.

Опр. Координатами точки называются координаты её радиуса-вектора

в базисе

Итак, каждой точке на плоскости соответствует пара действительных чисел Обратно: каждой упорядоченной паре чисел (декартов квадрат множества действительных чисел) соответствует определенная точка на плоскости с координатами

Таким образом, после введения аффинной системы координат на плоскости устанавливается взаимно однозначное соответствие между точками плоскости и парами чисел из

Пример. Постройте точку и вектор в данной системе координат.

Задача. В аффинной системе координат даны две точки Найдите координаты вектора

∆

Вывод. Координаты вектора равны разности соответствующих координат конца и начала. ▲