2014-02-09
1052
Полярные координаты
величина направленного угла.
Задача. Назовите координатные линии полярной системы.
Установим связь между полярными и декартовыми прямоугольными координатами точки. Для этого к полярной системе присоединим репер
Пусть 
и 
(9)
Обратно: 
(10)
или 
Введение системы координат на плоскости позволяет использовать
при решении задач метод координат. При использовании этого метода каждая фигура задается с помощью уравнения или неравенства. При этом мы имеем дело с аналитическим методом решения задачи, а геометрия называется аналитической. В ней решаются две задачи:
1) по заданным свойствам фигуры составить аналитические условия, её определяющие;
2)по аналитическим свойствам, задающим фигуру, исследовать её свойства.
Очень часто на плоскости рассматривают геометрическую фигуру, называемую линией. Она задается своим уравнением: уравнение, которому удовлетворяют координаты любой точки этой линии и не удовлетворяют координаты посторонней точки.
|
|
|
Опр. Линия на плоскости называется алгебраической, если в некоторой аффинной системе координат её уравнение можно представить в виде 
где 
многочлен от переменных 
Степень этого многочлена называется порядком линии.
Примеры: 
Задача. Записать уравнение окружности с центром в точке 
и радиусом 
Это линия 2-го порядка.
Частный случай: 
Примеры неалгебраических линий: 
и т.д.
Задача. При каких условиях на коэффициенты уравнение
определяет окружность в дпск?
Задача. Определите координаты центра и радиус окружности
