2014-02-09
839
На плоскости существует множество базисов. Рассмотрим два из них:
А
и В
. Векторы второго базиса разложим по векторам первого:
(7)
Матрица 
называется матрицей перехода от базиса А к базису В.
Её определитель
(8)
называется определителем матрицы перехода. Он отличен от 0, так как в противном случае его строки были бы пропорциональны, следовательно, векторы 
не составляли бы базиса.
Матрица с определителем, отличным от 0, называется невырожденной.
Отметим свойства определителя (8).
Два базиса, определитель матрицы перехода которых >0, называются одинаково ориентированными; и противоположно ориентированными, если определитель <0. Все базисы делятся на два класса, базисы одного класс считают правыми и положительно ориентированными, базисы другого – левыми или отрицательно ориентированными.
Опр. Плоскость называется ориентированной, если на ней выбран базис.
Правый базис 
Левый базис 
Вместе с базисом на плоскости задается аффинный репер или аффинная система координат. Плоскость ориентирована, если на ней выбрана система координат.
|
|
|
Угол на плоскости называется ориентированным, если принимается во внимание порядок, в котором заданы его лучи. Угол 
называется положительно ориентированным, если репер 
положительно ориентирован. Все правые реперы положительно ориентированы, в них отсчет угла ведется против часовой стрелки.
