Опр. Поверхность, определяемая в дпск уравнением:
(27)
называет эллипсоидом.
Из уравнения следует, что поверхность симметрична относительно координатных плоскостей, начало координат – её центр симметрии.
Исследуем эту поверхность методом сечений.
1)
это эллипс с осями
2) это эллипс с полуосями
3) Если то полуоси уменьшаются и уменьшаются эллипсы в сечениях;
4) При плоскость
поверхность не пересекает.
Аналогично проводится исследование с помощью плоскостей и
параллельных
и
Эллипсоид есть овальная поверхность с тремя плоскостями симметрии; полуоси эллипсоида. Если
, то эллипсоид трехосный. Эллипсоид – ограниченная поверхность, заключенная в параллелепипеде
Если то в сечениях плоскостями
получаются окружности.
Этот эллипсоид получается вращением эллипса вокруг оси
мнимый эллипсоид. При
имеем сферу.