Методика проведения корреляционного анализа

Примечание

Таблица 9

Методы экспертных оценок

ГЛАВА 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Как уже говорилось выше, стохастические модели – это модели вероятностные. При этом в результате расчетов можно сказать с достаточной степенью вероятности, каково будет значение анализируемого показателя при изменении фактора. Самое частое применение стохастических моделей – прогнозирование. Основные методы их анализа – методы экспертных оценок, корреляционный анализ и методы экстраполяции временных рядов.

Под экспертными оценками понимают эвристические оценки, основанные на опыте и интуиции эксперта. Широкое распространение метода было обусловлено сложностью и многофакторностью экономических измерений.

Выделяют два уровня использования экспертных оценок – количественный и качественный. На качественном уровне эксперты выражают свое мнение о тенденции изменения показателей, а на качественном – составляют прогноз вероятных результатов.

Различают индивидуальные и групповые экспертные оценки. Групповые оценки снижают риск субъективности, так как результат оценки тесно связан с личностью эксперта.

При отборе экспертов необходимо провести их оценку при помощи тестирования, самооценки или взаимной оценки экспертами друг друга. По результатам оценки можно рассчитать так «весовой коэффициент» значимости оценки каждого эксперта. Значение его будет прямо пропорционально степени компетентности эксперта.

Важной характеристикой качества результата экспертизы считают согласованность мнения экспертов, которую оценивают по величине коэффициента конкордации Кендалла:

W = 12 * S / (n 2 * (m3 – m)),

где S – сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего арифметического;

n – число экспертов;

m - число объектов экспертизы.

Коэффициент конкордации изменяется в диапазоне от 0 до 1, причем 1 соответствует полной согласованности мнений экспертов.

Различают следующие методы экспертных оценок:

1.Попарное сравнение. В этом случае эксперту предлагается сравнить объекты исследования по принципу «лучше или хуже» и построить ранжированный ряд. При выполнении оценки эксперт сравнивает пары объектов, отдавая предпочтение одному из них. Предпочтение обозначается 1, в противном случае – 0. Результаты сводятся в таблицу следующего вида:

Номер объекта							Итоги
	Х
		Х
			Х
				Х
					Х
						Х

В первой строке оценивается объект 1 по сравнению с объектами 2,3,4,5,6. Видно, что объект 1 предпочтительнее, чем объекты 2,4,5 и 6, но проигрывает объекту 3.

Сумма баллов по строке показывает общую оценку объекта и позволяет ранжировать их по степени предпочтительности. В приведенном примере объекты 1 и 2 получают равные оценки, самым лучшим является объект 3, самым неудачным – объект 5.

2. Метод интервью. Заключается в том, что эксперт высказывает свое мнение в виде ответов на вопросы другого эксперта. Результаты в данном случае в большей степени зависят от интуиции эксперта, так как времени на размышление отводится очень мало.

3. Метод «Дельфи». Предполагает проведение экспертизы в несколько этапов и работу нескольких изолированных групп экспертов. На первом этапе каждая группа экспертов высказывает свое мнение, затем все оценки анализируются. Из предложенных оценок выбираются крайние значения, которые вновь подвергаются уже совместной экспертизе. Обычно требуемый уровень согласованности достигается на втором этапе, но при необходимости анализ крайних оценок можно повторить.

4. Метод «мозговой атаки». Сущность метода заключается также в изолированной работе как минимум двух групп экспертов. После того как каждая группа вынесет заключение, результаты экспертизы передают второй группе, которая пытается высказать обоснованные критические замечания по прогнозу коллег. В результате дебатов составляется согласованное мнение.

5. Метод «635». Так же, как и метод интервью, полагается более на интуицию экспертов. Группе из шести экспертов за три минуты предлагается высказать пять вариантов развития ситуации (отсюда и название метода, хотя количество экспертов, время и количество версий могут варьироваться). Те варианты, которые встречаются у всех (или у большинства) экспертов, и принимаются за основу.

6. Имитационное моделирование. Один из самых «творческих» методов экспертных оценок. Заключается в построении так называемого «дерева решений». Пытаясь предположить развитие ситуации, эксперты на каждом шаге пытаются предугадать все возможные последствия именно такого варианта.

Вопросы для обсуждения:

1. Какие экспертные методы – индивидуальные или групповые – кажутся вам более объективными и почему?

2. Какой из приведенных методов вы бы смогли применить на практике?

3. Какие требования должны предъявляться к личности эксперта, привлекаемого для выполнения оценки?

Задачи и ситуации:

1. Определить согласованность мнений экспертов, рассчитав коэффициент конкордации, если имеются следующие данные:

Объект экспертизы	Оценка эксперта	Сумма рангов	Отклонение от среднего	Квадрат отклонения
							?	?
							?	?
							?	?
							?	?
							?	?
							?	?
							?	?

Среднеарифметическое число рангов = (21 + 15 + 9 + 28 + 7 + 25 + 35) /7 = 20.

Проводится в несколько этапов. На первом этапе необходимо составить выборку фактических данных о значении фактора и соответствующих значений анализируемого показателя. Чем больше исходных данных, тем точнее будут результаты расчетов. Минимальное количество наблюдений – 8, оптимальное – около 30. Результаты наблюдения ранжируются в порядке увеличения показателя-фактора. Затем рассчитываются среднеквадратичные и нормированные отклонения. Обозначим анализируемый показатель У, показатель - фактор Х.

Среднеквадратичные отклонения:

sх = (∑ (х_i – x_ср))/ n,

sу = (∑ (y_i – y_ср))/ n,

где n – количество наблюдений;

x_ср, y_ср - среднеарифметические значения соответственно х и у.

Нормированные отклонения:

Тх = (х_i – x_ср)/ sх;

Ту = (y_i – y_ср)/ sу.

Коэффициент корреляции:

R = (S Тх * Ту) / n.

По значению коэффициента корреляции определяют тесноту и характер взаимосвязи между показателями. Коэффициент может изменяться в диапазоне от 0 до 1 и может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем более тесная взаимосвязь между показателями. Положительное значение говорит о прямой взаимосвязи, отрицательное – об обратной. Пороговое значение коэффициента для осуществления дальнейших расчетов – 0,7.

При значении 0,7 индекс детерминации, который равен квадрату коэффициента корреляции, имеет значение 0,49. Индекс детерминации показывает долю влияния выбранного фактора на анализируемый показатель. Очевидно, что если доля влияния выбранного фактора меньше 0,5, дальнейшие расчеты не имеют смысла.

После оценки тесноты взаимосвязи необходимо выбрать функцию, график которой максимально приближенно описывает данную взаимосвязь. Наиболее часто используются графики следующих функций:

У = А + В * Х;

У = А + В * ln X;

У = А + В / Х.

После выбора функции необходимо рассчитать параметры уравнения А и В. Используется метод наименьших квадратов. Решение сводится к решению системы линейных уравнений. Приведен пример системы линейных уравнений для линейной функции:

n * a + b * ∑x = ∑y;

a * ∑x + b * ∑x² = ∑(x*y).

После определения параметров модель можно использовать. Для этого подставляем в формулу желаемое значение фактора и определяем вероятное значение показателя. В качестве проверки можно рассчитать ошибку аппроксимации – процент отклонения значения фактического от значения, рассчитанного по модели:

Ап = (1 / n) * (|У ф – У р|)* 100 / У ф.

Значение ошибки аппроксимации до 10% говорит о наилучшем подборе модели.

Метод экстраполяции временных рядов заключается в определении тенденции изменения показателя во времени. Может считаться частным случаем корреляционного анализа, когда в качестве фактора выступает время. Однако экстраполяция применяется и тогда, когда изменение показателя зависит от нескольких факторов, и его трудно описать однофакторной функцией. В этом случае определение тенденции изменения показателя может быть единственным возможным способом прогнозирования (рис. 9)

Рис. 9. Пример экстраполяции показателя

При проведении экстраполяции временных рядов нельзя забывать о том, что данный метод имеет весьма небольшой «доверительный интервал прогнозирования». Используя время в качестве фактора прогнозирования, следует помнить, что при изменении каких-либо факторов внешней среды изменится и динамика показателя. Например, прогноз развития транспорта на 1998 год предусматривал возрастание пассажиропотоков и грузопотоков приблизительно на 1-2 %. В 1999 году также ожидался устойчивый рост показателей. В результате финансового кризиса 1998 года следующий за ним год оказался одним из самых неблагоприятных для транспортных отраслей.

Вопросы для обсуждения:

1. Существует мнение, что для описания любого экономического процесса линейная функция применима лишь при незначительном изменении объекта прогнозирования. Прокомментируйте это утверждение.

2. Если ошибка аппроксимации составляет более 50%, результаты прогнозирования считаются неудовлетворительными. Можно ли получить такое значение ошибки аппроксимации, если коэффициент корреляции (теснота взаимосвязи между показателями) близок к единице? Почему?

Задачи и ситуации:

1. Для продукта была разработана шкала качества в баллах от 0 до 30. Проведены наблюдения цены в зависимости от качества. Получены следующие значения:

№ п/п	Качество (х)	Цена (у)

Рассчитать тесноту взаимосвязи между показателями, сделать вывод о целесообразности расчета модели. Рассчитать параметры линейного уравнения, построить график. Рассчитать ошибку аппроксимации.

Предположим, что качество товара соответствует 15 баллам. Цена – 22 рубля. Завышена или занижена цена товара относительно данных полученной модели?

2. Имеются следующие данные об изменении пассажиропотока по маршруту.

Год
Количество пассажиров

Принимая 2000 год за первый год наблюдений, рассчитайте тесноту взаимосвязи между показателями. Выберите график функции, с наибольшей точностью описывающий зависимость между двумя показателями. Рассчитайте прогнозируемый пассажиропоток на 2005 год (шестой год наблюдений).