Предел функции в бесконечности

1.

Предел числовой последовательности и предел функции.

Т.1.2. Числовая последовательность. Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Предел и непрерывность функции, 4ч.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Качество продукции. Показатели и методы оценки его уровня..3

ОГЛАВЛЕНИЕ

2.Системный подход к управлению качеством продукции……….22

3.Международные стандарты ISO серии 9000.. …………………..30

4. Правовое обеспечение управления качеством продукции……..48

5. Организация и виды технического контроля…………………….57

6. Семь инструментов контроля качества продукции…………….64

7. Семь инструментов управления качеством……………………..80

8. Новейшие методы управления качеством……………………….89

Использованные источники…………………………………………103

Учебно-методический комплекс для студентов заочной формы обучения

Второе издание

Издается в авторской редакции

Оператор-верстальщик Т.С. Сафронова

Подписано в печать 23.06.2005 г. Формат 60х84/8 Тираж 850 экз.

Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. 20,5.

Новосибирский государственный университет экономики и управления

630099, г. Новосибирск, ул. Каменская, 56.

План

2.Бесконечно малая и бесконечно большая величины.

3.Основные теоремы о пределаx. Замечательные пределы.

4.Нерерывность функции.

5.Раскрытие неопределенностей.

Определение. Если по некоторому закону каждому натуральному числу n поставлено в соответствии вполне определённое число а_n, то говорят, что задана последовательность { а_n }:

а₁, а₂, …, а_n,….

Примеры числовых последовательностей:

2, 4, 6, …2 n,… (монотонная, неограниченная),

1, 0, 1, 0,…….. (не монотонная, ограниченная).

Определение: Число А называется пределом числовой последовательности { а_n }, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε > 0, найдется такой N (зависящий от ε, N = N (ε)), что для всех членов последовательности с номерами n > N выполняется неравенство

аn - A

< ε,

Геометрическая интерпретация последовательности А = lim a_n, если для любого ε >0 найдётся номер N, начиная с которого, (при n > N) все члены последовательности будут заключены в ε - окрестности точки А, какой бы узкой она ни была. Вне этой ε -окрестности может быть лишь конечное число членов данной последовательности.

Определение. Число А называется пределом функции у = f(x) при x, стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε > 0, найдётся такое положительное число S > 0 (зависящее от ε; S = S (ε) ), что для всех х таких, что | x | > S, верно неравенство

| f(x) - A | < ε _.

Этот предел функции обозначается или f(x) → A при х → ∞.