double arrow

Признаки существования предела


Основные теоремы о пределаx

3.

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Теорема. Если функция α(x) есть бесконечно малая величина при xx0 (x), то функция f(x) =является бесконечно большой при xx0 (x), и наоборот.

Пусть f(х) и φ(х) - функции, для которых существуют пределы при xx0 (или при x): f(x) = А, φ(x) = В.

Основные теоремы о пределах:

1. Функция не может иметь более одного предела.

2. Предел алгебраической суммы конечного числа функций равен такой же сумме пределов этих функций, т.е.

f(x)+ φ(x)= А + В.

3. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций, т.е.

f(x)φ(x)= АВ.

4. Предел частного двух функций равен частному пределу этих функций (при условии, что предел делителя не равен нулю), т.е.

= (В ≠ 0).

5. Если f(u) = А, φ(x) = u0, то предел сложной функции

f φ(x)= А.

6. Если в некоторой окрестности точки x0 (или при достаточно больших х) f(x) <φ(x), то

f (x)φ(x).







Сейчас читают про: